Решить уравнение (x-1)(x^2+x+1)-x^2(x-1)=0

( x - 1)( x² + x + 1) - x²( x - 1) = 0
x³ - 1³ - x³ + x² = 0
x² = 1
x = 1
x = - 1

По т.Виета
х1 * х2 = m
x1 + x2 = 3
3x1 - 2x2 = 14
система
х1 = 3 - х2
3*(3 - х2) - 2х2 = 14
9 - 5х2 = 14
5х2 = -5
х2 = -1
х1 = 4
m = -4
2)))
x^2 - 2kx - 2k - k^2 = 0
x^2 - 2k*x - (2k + k^2) = 0
D = (-2k)^2 - 4*(-(2k + k^2)) = 4k^2 + 8k + 4k^2 = 8k^2 + 8k
корни совпадают, если дискриминант = 0...
8k^2 + 8k = 0
k = 0 или k = -1
x1 = (2k - 2V(2(k^2+k))) / 2 = k - V(2(k^2+k))
x2 = k + V(2(k^2+k))
при k=0 корни совпадают и равны 0...
ответ: k = -1 (корни совпадают и равны -1)
3)))
по т.Виета
х1 * х2 = -q
x1 + x2 = 1
сумма кубов корней (x1)^3 + (x2)^3 = 19
(x1)^3 + (x2)^3 = (x1 + x2)*((x1)^2 - x1*x2 +(x2)^2) = 
(x1 + x2)*((x1)^2 + 2*x1*x2 +(x2)^2 - 3*x1*x2) = 
(x1 + x2)*((x1 + x2)^2 - 3*x1*x2) = 19
1*(1^2 - 3*(-q)) = 19
1 + 3q = 19
q = 6

1. Мой друг ,отчизне посвятим души прекрасные порывы. 2. От меня отцу,брат милый поклониться не забудь. 3. Поэта дом опальный, о Пущин мой, ты первый посетил. 4. Что ты ржёшь, мой конь ретивый. 5. Играйте, пойте, о друзья.6. Последняя туча рассеянной бури, одна ты несёшься по ясной лазури(А. Пушкин). II. 1. О сердце, сколько ты любило! О разум, сколько ты пылал! 2. О весна, без
конца и без краю. Без конца и без краю, мечта. Узнаю тебя, жизнь, принимаю и приветствую звоном щита. 3. Не знаю, где приют своей гордыне, ты милая, ты нежная нашла. 4. Не твоя ли Пушкин радость, окрыляла нас тогда (А. Блок).