Из пунктов а и в, расстояние между которыми 27 км, вышли одновременно навстречу друг другу два пешехода и встретились в 15 км от а. найдите скорость пешехода, шедшего из а, если известно, что он шёл со скоростью, на 2 км/ч большей, чем второй пешеход, и сделал в пути получасовую остановку.

Применена формула зависимости расстояния, времени, скорости

3*9^n + 7*7^2n = 3*(3^2)^n + 7*7^2n = 3^3n + 7^3n. Докажем индукцией по n кратность исходного выражения 10. При n = 1 кратность подтверждается: 3^3 + 7^3 = 27 + 343 = 370 = 37*10. Допустим, что  3^3n + 7^3n кратно 10. Докажем, что для любого n оно кратно и при n + 1. Тогда 3^3(n+1) + 7^3(n+1) = 3^3n*3 + 7^3n*7 = (3+7)*(3^n+7^3n) - 3*7^3n - 7*3^3n = (3+7)*(3^3n+7^3n) - 3*7(3^3(n-1) + 7^3(n-1)) = 10*(3^3n+7^3n) - 21*(3^3(n-1) + 7^3(n-1)). Первый член кратен 10, так же, как и второй, поскольку 3^3(n-1) + 7^3(n-1) кратно 10 по предположению индукции. Следовательно, исходное число 3*9^n + 7*7^2n кратно 10 при любом натуральном n.

1) Если это градусы, то:

sin 10° близок к 0,2; sin 10° ≈ 0,17

cos 10° близок к 1 ; cos 10° ≈ 0,98

tg 10° ≈ 0,17/0,98 ≈ 0,18 > sin 10

ctg 10° = 1/tg 10° ≈ 1/0,18 > 1

В порядке возрастания: sin 10°; tg 10°; cos 10°; ctg 10°

2) Если это радианы, то:

10 = 3pi + x; где x = 10 - 3pi ≈ 10 - 3*3,14 ≈ 0,57

sin 10 ≈ sin (3pi + x) = -sin x = -sin 0,57 ≈ -0,54

cos 10 = cos (3pi + x) = -cos x = -cos 0,57 ≈ -0,84

tg 10 = sin 10/cos 10 = (-0,54)/(-0,84) = 54/84 < 1

ctg 10 = 1/tg 10 = 84/54 > 1

В порядке возрастания: cos 10; sin 10; 0; tg 10; ctg 10