Найти наименьшее значение функции f(x)=x^3 +3x^2-3 на отрезке [-2; 1]

Решение
f(x) = x³ + 3x² - 3    [-2;1]
f`(x) = 3x² + 6x
3x² + 6x = 0
3x(x + 2) = 0
x₁ = 0
x₂ = - 2
f(0) = - 3
f(-2) = (-2)³ + 3*(-2)² - 3 = - 8 + 12 - 3 = 1
fmin = - 3
fmax = 1
Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной
f``(x) = 6x + 6
f``(-2) = - 6 < 0, значит х = - 2 - точка максимума
f``(0) = 6 > 0, значит х = 0 - точка минимума

Пусть A - объём работы, которую предстоит выполнить. Пусть t ч - время, за которое может выполнить эту работу один фотограф и t+2 ч - второй фотограф. Тогда за 1 час один фотограф выполняет A/t часть работы, а другой фотограф - A/(t+2) часть работы. Работая же вместе, они за 1 час выполняют A/t+A/(t+2) часть работы. По условию, [A/t+A/(t+2)]*15/8=A. Сокращая на A, приходим к уравнению [1/t+1/(t+2)]*15/8=1, которое приводится к квадратному уравнению 4*t²-7*t-15=0. Это уравнение имеет решения t1=3 ч и t2=-1,25 ч. Но так как t>0, то t=3 ч. Тогда t+2=5 ч. ответ: 3 ч и 5 ч.   

Многочлен стандартного вида - это многочлен, в котором все слагаемые имеют стандартный вид и в котором приведены подобные слагаемые (имеют одинаковую буквенную часть).

Степень многочлена - это степень наибольшего одночлена, в ходящего в многочлен.

1) 22а² - 40а³ + 18а² + 29а³ + а⁴ = а⁴ - 11а³ + 40а²; степень - 4;

2) -7b⁵ - 13b⁶ + 15 - 9b⁵ + 34b⁶ = 21b⁶ - 16b⁵ + 15; степень - 6;

3) 41c² + 62c³ - 99 - 42c² + 38c³ = 100c³ - c² - 99; степень - 3;

4) -52k + k⁴ - 18k⁴ + 52 - k = -17k⁴ - 53k + 52; степень - 4.