Сграфиков определите сколько решений имеет система уравнений ху=8 у-х3=0

Из первого уравнения выразим у, т.е. . Графиком функции является гипербола, её область определения (-∞;0)U(0;+∞). 
Точки построения: (±1;±8), (±2;±4), (±4;±2), (±8;±1).

Рассмотрим второе уравнение . Запишем уравнение в следующем виде . Точки построения графика (0;0), (±1;±1), (±2;±8), (±3;±27).

На рисунку видим, что графики пересекаются в двух точках, это означает, что система уравнений имеет 2 решений.

Для того, чтобы найти значение cos a при tg a =2 и 0, воспользуемся следующей тригонометрической формулой: 1 + tg^2 a = 1 / (cos^2 a) и выразим из нее косинус.

1 + tg^2 a = 1 / (cos^2 a)

(1 + tg^2 a) * (cos^2 a) = 1

cos^2 a = 1 / (1 + tg^2 a)

cos a = sqrt (1 / (1 + tg^2 a)), где sqrt - корень квадратный.

Далее найдем косинус при значении tg a =2.

1) cos a = sqrt (1 / (1 + 2 ^2 )) = sqrt (1 / 5) = 0.4472

Далее найдем косинус при значении tg a = 0.

2) cos a = sqrt (1 / (1 + 0 ^2 )) = sqrt (1 / 1) = 1.

ответ: 0.4472, 1.

Объяснение:

3.

а)Решение системы уравнений (2,25; -0,5)

б)Решение системы уравнений (3,4; 1,32)

в)Решение системы уравнений (2; 6)

4. Решение системы уравнений (-6; 5)

Объяснение:

3) Решите систему уравнений

а) 2х – у = 5

   х – 5,5у = 5

Выразим х через у во втором уравнении, подставим выражение в первое уравнение и вычислим у:

х=5+5,5у

2(5+5,5у)-у=5

10+11у-у=5

10у=5-10

10у= -5

у= -5/10

у= -0,5

х=5+5,5у

х=5+5,5*(-0,5)

х=5-2,75

х=2,25

Решение системы уравнений (2,25; -0,5)

б) 2х + 10у = 20/2  

   4х – 5у = 7

Разделим первое уравнение на 2 для удобства вычислений, выразим х через у в первом уравнении, подставим выражение во второе уравнение и вычислим у:

х+5у=10

х=10-5у

4(10-5у) – 5у = 7

40-20у-5у=7

-25у=7-40

-25у= -33

у= -33/-25

у=33/25

у=1,32

х=10-5у

х=10-5*1,32

х=10-6,6

х=3,4

Решение системы уравнений (3,4; 1,32)

в) 7х – 2у = 2

- 2х + 4у = 20/2

Разделим второе уравнение на 2 для удобства вычислений, выразим х через у во втором уравнении, подставим выражение в первое уравнение и вычислим у:

-х+2у=10

-х=10-2у

х= -10+2у

7( -10+2у) – 2у = 2

-70+14у-2у=2

12у=2+70

12у=72

у=72/12

у=6

х= -10+2у

х= -10+2*6

х= -10+12

х=2

Решение системы уравнений (2; 6)

4) Решите систему уравнений алгебраического сложения :

4u + 5y = 1

5u + 7y = 5

Смысл метода алгебраического сложения в том, чтобы при сложении уравнений одно неизвестное взаимно уничтожилось. То есть, чтобы коэффициенты при неизвестном каком-то были одинаковыми, но с противоположными знаками. Для того, чтобы этого добиться, преобразовывают уравнения, можно умножать обе части уравнения на одно и то же число, делить.

В данной системе нужно первое уравнение умножить на -5, второе на 4:

-20u-25y= -5

20u+28y=20

Складываем уравнения:

-20u+20u-25y+28y= -5+20

3y=15

y=5

Теперь подставляем значение у в любое из двух уравнений системы и вычисляем u:

4u + 5y = 1

4u=1-5*5

4u= -24

u= -6

Решение системы уравнений (-6; 5)