Докажите тождество: а) 2+(m-n)k+(n-k)m+(k-m)n+2=4; б) x(x+y+z)-x(x-y+z)+y(y-x-z)-y(y+x-z)=0 в) p(p+2(q-r))+q(q-2(p-r))+r(r+2(p-q))=p²+q²+r² г) 2a(bc+d(b-(ca-d(c-(ab-d(a-b))=-2abc

А) 2+km-kn+mn-mk+nk-nm+2=4
2+2=4
б)=0

A) (a - 5)(a + 3) = a² + 3a - 5a - 15 = a² - 2a - 15

б) (2x - y)(y² +5x - 7) = 2xy² + 10x² - 14x - y³ + 5xy + 7y

в) (x + 5)(x² - 3x + 3) = x³ - 3x² + 3x + 5x² - 15x + 15 = x³ + 2x² - 12x + 15

a) 9(m - n) + x (n - m) = 9(m - n) - x(m - n) = (m - n)(9 - x)

б) a² + ab - 7a - 7b = (a² + ab) - (7a + 7b) = a(a + b) - 7(a + b) = (a + b)(a - 7)

3) (x² - 7)(x + 2) - (2x - 1)(x - 14) = x³ + 2x² - 7x - 14 - 2x² + 28x + x - 14 =
= x³ + 22x - 28

4) Если периметр прямоугольника 36 см, то полупериметр 18 см.
Пусть х - длина прямоугольника, тогда (18 - x) - ширина , и тогда площадь равна
S₁ = x * (18 - x)
Длину увеличили на 1 см, она стала равна (x + 1) ,ширину увеличили на 2 см, она стала равна (18 - x + 2) = (20 - x), значит площадь теперь равна
S₂ = (x + 1)(20 - x)
По условию S₂ > S₁ на 30 см².
S₂ - S₁ = 30
(x + 1)(20 - x) - x(18 - x) = 30
20x - x² + 20 - x - 18x + x² = 30
x = 30 - 20
x = 10 см - первоначальная длина
18 - 10 = 8 см - первоначальная ширина
S₁ = 10 * 8 = 80 см² - первоначальная площадь

1) Работа = мощность * время. Отсюда время = работа / мощность. 
2) Пусть мощность первого каменщика x, а второго y. Пусть работа по выкладыванию всей стены равна 1. 
3) Известно, что первому каменщику на выполнение всей работы потребовалось бы на 6 дней больше, чем второму. 
1/x = 1/y + 6. (уравнение времени) 
Домножим уравнение на xy: 
y = x + 6xy, y(1-6x)=x, y=x/(1-6x). 
4) Два каменщика выложили стену за 14 дней, причём второй присоединился к первому через 3 дня после начала работы. То есть первый работал 14 дней, а второй 14-3=11 дней. 
14x + 11y = 1. (уравнение работы) 
14x + 11x/(1-6x) = 1; 
14x(1-6x)+11x=1-6x; 
14x-84x^2+11x-1+6x=0; 
84x^2-31x+1=0; 
I) x=1/28, y = (1-14x)/11 = 1/22. 
II) x=1/3, y = (1-14x)/11 = -1/3 (не подходит, если только второй рабочий не разрушал стену) . 
5) Время первого каменщика = 1/ (1/28 = 28 (дней) . 
Время второго каменщика = 1/ (1/22) = 22 (дня) . 
ответ: 28 дней и 22 дня.