Могут ли стороны прямоугольного треугольника составлять арифметическую прогрессию?

да!

например эгипетский треугольник. стороны такого тр-ка кратны числам 3, 4, 5, а это и есть арифметическая прогрессия. (пример: 6 см, 8 см, 10 см)

1а-первоначальная длина в-первоначальная ширина 2(а+в)=72 а+в=36 а=36-в (а+1)*(в+2)=ав+40 (36-в+1)*(в+2)=(36-в)в+40 (37-в)(в+2)=36в-в²+40 37в+74-в²-2в=36в-в²+40 37в+74-2в=36в+40 36в+2в-37в=74-40 в=34 а=36-34=2 s₁=34*2=68м² проверка (34+1)(2+2)=35*4=140 140-68=72 2. а-первоначальная длина в-первоначальная ширина 2(а+в)=40 а+в=20 а=20-в (а-3)(в+6)=ав+3(20-в-3)(в+6)=(20-в)в+3 (17-в)(в+6)=20в-в²+3 17в+102-в²-6в=20в-в²+3 17в+102-6в=20в+3 20в-17в+6в=102-3 9в=99 в=99/9=11 а=20-11=9 s=11*9=99см² проверка 6*17=102 102-99=3

D(f) = (-∞; 0) ∪ (0; 4) ∪ (4; +∞)

Объяснение:

f(x) определена при любых значениях x, кроме x^2 - 4x = 0, потому что на ноль делить нельзя.

Таким образом, x^2 - 4x = x(x-4) = 0

Произведение равно 0 когда хотя бы один множитель равен нулю.

x = 0

x - 4 = 0, отсюда x = 4

Функция не определена при x=0 и x=4. В данных точках функция претерпевает разрыв.

Итог: Функция определена при любых x, кроме 0 и 4.

D(f) - область определения функции, то есть те значения x, при которых функция существует

∪ - объединение множеств, в данном случае - объединение интервалов, при которых функция существует.

(   ) - круглые скобки говорят о том, что значения, которые ограничивают интервал не входят в сам интервал. Например, в интервал (0; 4) входят все числа от 0 до 4, кроме 0 и 4. В случае с бесконечностью проще: мы не можем обозначить какое-то конкретное число, которое будет являться самым большим.