Представить выражение в виде многочлена стандартного вида(x+y)во второй степени

(х + у)^2 = х^2 + 2ху + у^2 (формула - квадрат суммы).

согласно теореме безу остаток от деления полинома на двучлен равен значению полинома в корне этого двучлена,в данной на полином g(x) никаких дополнительных условий не наложено,значит он может быть неприводимым над полем вещественных чисел,однако все равно раскладываться в произведение двучленов вида

где комплексно сопряжен z.

полином g(x) примет вид

re(z)-вещественная часть z,-модуль числа z.

очевидно,что подставляя получившиеся корни в исходный многочлен используя теорему безу вычисление получается мягко говоря неудобным.

аналогичная ситуация со схемой горнера.

а вот при делении полиномов столбиком исходный многочлен представим в виде:

очевидно,что степень остатка должна быть меньше степени делителя и мы можем остаток разделить на полином g(x),домноженный на (-a-3),тогда для того чтобы остаток от деления был равен нулю,то есть чтобы f(x) делился на g(x) должна выполняться система:

которая не имеет решений ни в поле действительных,ни в поле комплексных чисел.

значит ни при каких значениях a полином g(x) не является делителем f(x).

Функция  y=log2(x) строго возрастающая, поэтому каждое значение она принимает только 1 раз. одз:   {  2x  - 1 > 0 {  x  - 2a > 0 получаем {  x  > 1/2 {  x  > 2a если  2a  >   1/2,  то есть  a  >   1/4, тогда x  >   2a если 2a < 1/2, то есть a < 1/4, тогда x > 1/2 решение. переходим от логарифмов к числам под ними. 2x - 1 = x - 2a x = 1 - 2a если a > 1/4, то  x > 2a 1  - 2a > 2a 4a  <   1 a  <   1/4 - противоречие, здесь решений нет. если  a  < 1/4, то x  > 1/2 1  -  2a > 1/2 2a  <   1/2 a  <   1/4 - все правильно. если a = 1/4, то получается log2  (2x  -  1) = log2  (x  -  1/2) log2 (2*(x  -  1/2)) = log2 (x  -  1/2) 2*(x  -  1/2) = x - 1/2 x = 1/2 - не может быть по определению логарифма. значит, при a = 1/4 тоже решений нет. ответ:   если  a > = 1/4, то решений нет. если a < 1/4, то  x  = 1 - 2a