Расстояние по реке между двумя деревнями равно 2 км. на путь туда и обратно моторная туда и обратно моторная лодка затратила 22 мин. чему равна собственная скорость лодки, если скорость течения реки равна 1 км/ч

х км/ч собственная скорость

(х+1) по теч

(х-1) против теч

2/(х+1) +2(х-1)=22/60      22/60=11/30

60(х-1)+60(Х+1)=11(х²-1)

60х-60+60х+60=11х²-11

11х²-120х-11=0

Д1=3600+121=3721

х1=(60+61)/11=11 -   ответ

х2=(60-61)/11=-1/11 не подходит

Пусть х км/час - скорость течения реки. Тогда скорость лодки по течению составляет 13,5+х км/ч, а против течения реки 13,5-х км/ч.
За 8 часов лодка проходит по течению расстояние: S(расстояние)=v(скорость)*t (время)=(13,5+х)*8 км, а против течения лодка проплывает (13,5-х)*5 км, что в 2 раза меньше скорости  по течению.
Составим и решим равенство:
(13,5+х)*8=2*(13,5-х)*5
108+8х=10(13,5-х)
108+8х=135-10х
8х+10х=135-108
18х=27
х=27:18=1,5 (км/ч) - скорость течения реки
ответ: скорость течения реки составляет 1,5 км/ч

Сразу поменяю а на х. Мне так просто привычней.
Чтобы значение выражения 
было целым число, то нужно просто избавится от знаменателя, т.е в числителе вынести за скобки (х+2) и сократить со знаменателем. 
Сразу заметим, что х не равен -2
Для этого можно было бы попробывать решить уравнение 
Но с другой стороны можно сразу проверить является ли х=-2 корнем этого уравнения 4-6-2=-4, Значит х=-2 не является корнем этого уравнения. 
Следовательно нам не удастся преобразовать числитель к виду (х+а)(х+в).

Нам остается последний вариант приравнять х=0, тогда мы получаем 

ответ х=0 единственный целое значение, при котором выражение тоже целое число!