Умоляю мне, 1. возведите в квадрат (x+2y)^2 возведите в квадрат (7-3x)^2

1) x^2 + 4xy+4y^2
2)49-42x+9x^2

1. Область определения функции: множество всех действительных чисел.

2. Функция не периодическая.

3. Проверим на четность или нечетность функции:

Функция является ни четной ни нечетной.

4. Точки пересечения с осями координат:

4.1. Точки пересечения с осью абсцисс(y=0).

- если сможете решить такое уравнение - вперёд! :) (на графику покажу приближенные значения)

4.2. Точки пересечения с осью ординат(x=0):

Раз х=0, то

5. Точки экстремума, возрастание и убывает функции.

Приравниваем теперь производную функции к нулю, имеем:

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.

____-___(-2)___+__(0)__-____(1)___+___

Функция возрастает на промежутке и , а убывает - и . Производная функции в точке х=-2 и х=1 меняет знак с (-) на (+), значит точка х=-2 и х=1 являются точками локального минимума. А в точке х=0 производная функции меняет знак с (+) на (-), следовательно, точка х = 0 - локальный максимум.

6. Точки перегиба

На промежутке и функция выпукла вниз, а на промежутке - выпукла вверх.

Вертикальных, горизонтальных и наклонных асимптот нет.

Теперь найдем количество корней f(x)=a для каждого действительно значения параметра а.

f(x)=a - прямая, параллельная оси абсцисс.

При уравнение будет иметь один корень.

При уравнение имеет два корня.

При уравнения имеет три корня

При уравнение имеет четыре корня.

Пойдем от противного, предположим что существует такая дробь которая после определенного количества секунд при которых будут выполняться сказанные выше условия будет сокращаться на 11.

1. через н секунд дробь примет вид (н+1)/(3+7*н) . притом и (н+1) и (3+7*н) делятся на 11.

2. так как оба числа кратны 11, то и их разность будет кратна 11, что легко видеть так как числа отличаются на число кратное 11. Также нам не мешает домножить (н+1) на любое натурально число и вычесть из него знаменатель, при этом результат тоже будет кратен 11. Почему так: потому что домножив (н+1) на что-либо оно все равно будет делиться на 11, так как делилось на него изначально, а разность как уже было расмотренно выше тоже будет числом кратным 11.

3. опираясь на доказанное в пункте 2 умножим (н+1) на 7 и вычтем из того что получится знаменатель, т. е (3+7*н) .

7*(н+1)-(3+7*н) =7*н+7-3-7*н=7-3=4

но так же в пункте 2 было рассмотрено что результат этого должен делиться на 11, но 4 на 11 не делиться. Мы пришли к противоречию, значит конца света бояться не надо)