Вкафе предлагается меню 6 видов сока и 8 видов пирожных.сколько существует выбрать сок и пирожное ?

Существует
6*8=48

Ищи дискриминант и, если он неотрицателен, находи корни.
1) D=7^2-4*3*2=49-24=25; x1=(-7-5)/6=-2; x2=(-7+5)/6=-1/3
2 рац. отриц. корня
2) D=8^2-4*3*2=64-24=40; x1=(8-√40)/6>0; x2=(8+√40)/6>0
2 иррац. полож. корня
3) D=11^2-4*4(-3)=121+48=169; x1=(11-13)/8=-1/4; x2=(11+13)/8=3
2 рац. корня разных знаков
4) D=2^2-4(-8)*3=4+96=100; x1=(2-10)/(-16)=1/2; x2=(2+10)/(-16)=-3/4
2 рац. корня разных знаков
5) D=3^2-4*5*1=9-20<0; корней нет
6) D=11^2-4(-6)(-3)=121-72=49; x1=(-11-7)/(-12)=3/2; x2=(-11+7)/(-12)=1/3
2 рац. полож. корня
7)D=4^2-4(-2)(-3)=16-24<0; корней нет
8) D=10^2-4*2(-5)=100+40=140; x1=(10-√140)/4<0; x2=(10+√140)/4>0
2 иррац. корня разных знаков

Все задания сводятся к решению квадратных неравенств. Если у неравенства коэф-т при x^2<0, то можно умножить обе части на (-1).
Общий вид квадратного трехчлена ax^2+bx+c. Для решения неравенства
ax^2+bx+c>=(<)0 можно применять графический
Решая квадратное уравнение находим точки пересечения параболы с осью OX.
Если a>0, то ветви направлены вверх
x1 и x2 - корни уравнения, причем x1<x2
ax^2+bx+c>0, если x∈(-∞;x1)∨(x2;+∞)
ax^2+bx+c<0, если x∈(x1;x2)
1.3x^2-2x-4=0⇒x=(1+(-)√1+3*4)/3⇒x1=(1-√13)/3; x2=(1+√13)/3; x1>x2
3x^2-2x-4>0, если x∈(-∞;(1-√13)/3)∨((1+√13)/3;+∞)
Оценим значения корней
3<√13<4⇒4<1+√13<5⇒4/3<(1+√13)/3<5/3⇒
4; 6 и 2006 принадлежат интервалу ((1+√13)/3;+∞)
-4<-√13<-3⇒-3<1-√13<-2⇒-1<(1-√13)/3<-2/3⇒
-3; -2 принадлежат интервалу ((-∞;1-√13)/3)
Решениями неравенства не являются 0 и 1
2. (a^2-16)/(2a^2-3a+3)>0⇒(a^2-16)*(2a^2-3a+3)>0 и 2a^2-3a+3≠0
Найдем ОДЗ: 2a^2-3a+3=0; D=b^2-4ac=3^2-2*3*4=9-24<0⇒ 2a^2-3a+3>0 для всех a. Значит и (a^2-16)>0⇒(a-4)(a+4)>0
a1=-4; a2=4 - корни уравнения (a-4)(a+4)=0⇒
a∈(-∞;4)∨(4;+∞)
3. y=√2x/(6-x)
ОДЗ: 2x/(6-x)>=0⇒x*(6-x)>=0 и (6-x)≠0; x≠6
x1=0; x2=6 - корни уравнения x*(6-x)=0 ⇒
x∈(-∞;0]∨(6;+∞)
4. .I3x2-4x-4I=4+4x-3x2⇒I3x^2-4x-4I=-(3x^2-4x-4)⇒по определению модуля
Нужно решить неравенство 3x^2-4x-4<0
3x^2-4x-4=0⇒x=(2+(-)√4+4*3)/3⇒x1=(2-4)/3=-2/3; x2=(2+4)/3=2⇒
x∈(-2/3;2)
Во всех этих случаях хорошо сделать эскиз параболы, Для этого на оси x отметить корни уравнения и знать направление ветвей.
Неравенство >0 для тех значений x, где ветви параболы выше оси x.
Неравенство<0 для тех значений x, где ветви параболы ниже оси x.