При каком значении a векторы ab и ac перпендикулярны? a(0, 1, -2) b(3, 1, 2) c(a, 1, 1)

АВ = В-А = (3-0;1-1;2+2) = (3;0;4)
АС = С-А = (а-0;1-1;1+2) = (а;0;3)
При перпендикулярности векторов их скалярное произведение равно 0
АВ·АС = 3а+0+12 = 0
а+4=0
а=-4

цена детского билета равна 110 рублей, цена взрослого билета 220 рублей.

Объяснение:

Пусть детский билет стоит Х рублей, а взрослый - У рублей.

Тогда первая семья купила  2х+у = 440.

Вторая семья аналогично запишем,  купила  3х+2у = 770.

Составим систему уравнений:

Решим данную систему методом подстановки:

Решим сначала второе уравнение системы:

3х + 2(440 - 2х) = 770

3х + 880 - 4х = 770

-х = 770 - 880

-х = - 110

х = 110.

Подставим найденное значение в первое выраженное уравнение системы:

у = 440 - 2х

у = 440 - 2 * 110

у = 440 - 220

у = 220.

Мы нашли, что цена детского билета равна 110 рублей, а взрослого - 220 рублей.

Пусть детский билет стоит — х рублей, а взрослый билет — у рублей. Тогда первая семья заплатила: х · 2 + у = 440 (руб.), а вторая семья: х · 3 + у · 2 = 770 (руб.). Выразим из первого уравнения значение игрека (у = 440 – х · 2) и подставим его во второе уравнение:

х · 3 + (440 – х · 2) · 2 = 770;

х · 3 + 880 – х · 4 = 770;

- х = 770 – 880;

- х = - 110;

х = 110 (руб.) — цена детского билета.

Найдем цену взрослого билета: у = 440 – х · 2 = 440 – 110 · 2 = 220 (руб.).

ответ: один детский билет стоит 110 рублей, а взрослый — 220 рублей.