Известно что число a при делении на 3 дает остаток 2, а при делении на 5- остаток 1. какой остаток получится при делении этого числа на 15

A = 3n + 2 = 5m + 1
5m = 3n + 1
Найдем, каков остаток при делении m на 3. Обозначим x.
(3 + 2)(3k + x) = 3n + 1
3*3k + 2*3k + 3x + 2x = 3n + 1 = 3(n - 1) + 4
3(3k + 2k + x) + 2x = 3(5k + x) + 2x = 3(n - 1) + 4
5k + x = n - 1
2x = 4; x = 2
Число m делится на 3 с остатком 2. m = 3k + 2
a = 5m + 1 = 5(3k + 2) + 1 = 15k + 10 + 1 = 15k + 11
ответ: 11

1.
Пусть у Васи х монет по 5 рублей, у монет по 1 рублю, (12-х-у) монет по 2 рубля.
Тогда у Пети х монет по 2 рубля, у монет по 5 рублей и (12-х-у) монет по 1 рублю.
Общая сумма денег Васи:
у+2·(12-х-у)+5х
Общая сумма денег Пети:
(12-х-у)+2х+5у
По условию у Васи в два раза больше. Составляем уравнение
у+2·(12-х-у)+5х=2·((12-х-у)+2х+5у)
у+24-2х-2у+5х=24-2х-2у+4х+10у
х=9у
т.е монет достоинством 5 рублей у Васи в 9 раз меньше, чем монет по 1 рублю.
Вывод.
У Васи 9 монет по 5 рублей, 1 монета по 1 рублю, (12-1-9)=2  монеты по 2 рубля.
Тогда у Пети 1 монета по 5  рублей, 9 монет по 2 рубля и 2 монеты по 1 рублю.
У Вас 45+1+4=50 рублей
У Пети 5+18+2=25 рублей.

2. Пусть А, В и С - масса каждого из трёх учеников.
По условию
А+В+С ≥ 120 кг.

А+В≤100 кг,
А+С≤ 80 кг
В+С≤ 60 кг.
Складываем
(А+В)+(А+С)+(В+С)≤240;
2(А+В+С)≤240 ⇒  А+В+С≤120

А+В+С≤120 и А+В+С≥120 ⇒  А+В+С=120

А+В≤100 ⇒С≥20
А+С≤80 ⇒А≥40
В+С≤60⇒ В≥60
А+В+С=120  ⇒  А=40; С=20; В=60

3.
Да может. См. рисунок.

4.
 Каждая команда должна сыграть с 13 командами.
Всего 14·13/2= 91 матч
Сыграно 14·6/2=42 матча.

Каждая команда сыграла с одной из шести команд и не сыграла с одной из трех.
Найдутся. Не знаю как объяснить?

Это очень нудно и долго высчитывать, координаты вершины находятся по формуле x0=-b/2a; y0(f(x0)), точки пересечения с осями координат это корни квадратного уравнения, + не забывай про точку пересечение с Oy.
Понятное дело чтобы построить график, ты должен сделать вышеперечисленное, далее просто смотришь на каком промежутке она у тебя убывает, на каком возрастает, ничего сложного. Для нахождения наименьшего значения тебе нужно высчитать производную функции и приравнять её нулю, найти критические точки и подставить их в исходное уравнение функции.