Найдите область определения функции а) y=√5x-4x^2 (всё выражение под квадрат. корнем) б) y=√x^2+2x-80 (под квадрат. корнем) /3x-36

а) x∈[0; 1,25]

б) x∈(-∞; -10]∪[8; 12)∪(12; +∞)

Объяснение:

а)

Область определения функции:

подкоренное выражение должен быть неотрицательным

5·x-4·x²≥0

x·(5-4·x)≥0

Нули левой части неравенства

х=0 и 5-4·x=0 или х=0 и x=5/4=1,25

Применим метод интервалов

x·(5-4·x):                   -                           +                                    -

       -∞      ----------- -1 -----------[0]------- 1 ----------[1,25]---------- 100 --------------> +∞

То есть  

при х= -1 : -1·(5-4·(-1)) = -1·(5+4) = -1·9 = -9<0

при х= 1 : 1·(5-4·1) = 1·(5-4) = 1·1 =1>0

при х= 100 : 100·(5-4·100)) = 100·(5-400) = 100·(-395) =-39500<0

ответ: x∈[0; 1,25]

б)

Область определения функции:

1) подкоренное выражение должен быть неотрицательным

x² + 2·x - 80≥0

Левую часть разложим на множители, для этого решаем как квадратное уравнение

D= 2²-4·1·(-80)=4+320=324=18²

x₁=(-2-18)/2= -20/2 = -10

x₂=(-2+18)/2= 16/2 = 8

(x - (-10))·(x-8)≥0

Нули левой части неравенства - это корни квадратного уравнения.

Применим метод интервалов

(x+10)·(x-8):      +                                -                                +

  -∞ ----------- -100 -----------[-10]------- 0 ----------[8]---------- 100 -------------> +∞

То есть  

при х= -100: (-100+10)·(-100-8)) = -90·(-108) = 90·108 >0

при х= 0 : (0+10)·(-8)) = 10·(-8) = -80 <0

при х= 100 : (100+10)·(100-8)) = 110·92 >0

ответ: x∈(-∞; -10]∪[8; +∞)

2) знаменатель не должен быть нулем

3·x-36≠0 или 3·x≠36 или x≠12.

Тогда ответ: x∈(-∞; -10]∪[8; 12)∪(12; +∞)

a) D(y) = [0; 1.25]

б) D(y) = (-∞; -10] U [8; 12) U (12; +∞).

Объяснение:

а) у = √(5х - 4х²)

Подкоренное выражение не должно быть отрицательным, поэтому

5х - 4х² ≥ 0

Найдём корни уравнения 5х - 4х² = 0

х(5 - 4х) = 0

х1 = 0;   х2 = 1,25

Делим на интервалы и определяем знаки на интервалах. Получаем следующую картинку

   -                      +                     -

0 1,25

Очевидно, что 5х - 4х² ≥ 0 при х∈[0; 1.25], поэтому область определения функции D(y) = [0; 1.25].

б)  y = (√(x² + 2x - 80))/(3х - 36)

Знаменатель функции не должен быть равен нулю, поэтому

3х - 36  ≠ 0  ⇒ х ≠ 12

Подкоренное выражение не должно быть отрицательным, поэтому

x² + 2x - 80 ≥ 0

Найдём корни уравнения x² + 2x - 80 = 0

D = 4 + 320 = 324

х1 = 0,5(-2 - 18) = -10

х2 = 0,5(-2 + 18) = 8

Делим на интервалы и определяем знаки на интервалах. Получаем следующую картинку

   +                      -                     +              +

-10 8 12

Очевидно, что x² + 2x - 80 ≥ 0 при х∈(-∞; -10] U [8; 12) U (12; +∞), поэтому область определения функции D(y) = (-∞; -10] U [8; 12) U (12; +∞).

Первая картинка

а) 2 и -2

б)0 и -3

в)нет решений

г)1 и -5

д)3,5 и -1

Вторая картинка

а)4

б)-16 и 1

Объяснение:

Первая картинка

а) х²-4=0

формула сокращённого умножения, раскладывается как

(х+2)(х-2)=0

Произведение чисел равняется нулю, только когда один из множителей равняется нулю

х-2 равняется 0 при х=2,

х+2 равняется 0 при х= -2

Это значит, что уравнение имеет 2 корня: 2 и -2

б)х²+3х=0

выносим х за скобки

х(х+3)=0

Произведение чисел равняется нулю, только когда один из множителей равняется нулю

х равняется 0 при х=0

х+3 равняется 0 при х = -3

Это значит что уравнение имеет 2 корня: 0 и -3

в)х²+11=0

Переносим известные мне неизвестные влево

х²= -11

Квадрат числа не может быть отрицательным т.к чтобы возвести в квадрат

отрицательное число надо перемножить 2 отрицательных, в результате чего получится положительное число, чтобы возвести в квадрат положительное число надо перемножить 2 положительных, в результате чего получится положительное число, чтобы возвести в квадрат 0 надо перемножить 2 нуля, в результате чего получится 0, который не является отрицательным числом.

Уравнение не имеет корней

г)х²+4х-5=0

найдем дискриминант

D=16+20=36

найдем корни уравнения

х1,х2=(-4±√D)/2

x1=1

x2= -5

уравнение имеет 2 корня: 1 и -5

д)2х²-5х-7=0

Найдем дискриминант

D=25+56=81

найдем корни уравнения

х1,х2=(5±√D)/4

x1=3,5

x2= -1

Уравнение имеет 2 корня: 3,5 и -1

Вторая картинка

а)(х-5)²+(х-3)²=2

Тут две формулы сокращённого умножения раскладывается как

х²-10х+25+х²-6х+9=2

2х²-16х+34=2

Переносим 2 влево

2х²-16х+34-2=0

2х²-16х+32=0

Поделим обе стороны равенства на 2

х²-8х+16=0

найдем дискриминант

D=64-64=0

Найдем корень уравнения

х=8/2=4

Уравнение имеет 1 корень: 4

б)(3х²-5х)/2-(5х²-8)/3=0

приведем дроби к общему знаменателю

(9х²-15х)/6-(10х²-16)/6=0

(9х²-15х-10х²+16)/6=0

(-х²-15х+16)/6=0

Частное равно нулю только тогда когда делимое равно нулю

-х²-15х+16=0

найдем дискриминант

D=225+64=289

найдем корни уравнения

х1,х2=(15±√D)/-2

x1= -16

x2= 1

Уравнение имеет 2 корня:1 и -16

Чтобы записать формулу линейной функции, которая проходит через начало координат и параллельна прямой заданной уравнением у = 9х - 3 вспомним определение линейное  функции.

Линейной функцией называется функция вида y=kx+b, где x-независимая переменная, k и b-любые числа.

Коэффициент b показывает смещение графика функции вдоль оси OY:

• если b>0, то график функции y=kx+b получается из графика функцииy=kx сдвигом на b единиц вверх вдоль оси OY

• если b<0, то график функции y=kx+b получается из графика функции y=kx сдвигом на b единиц вниз вдоль оси OY

Чтобы график проходил через начала координат b должно равняться нулю.

у = 9х.

ответ: у = 9х.

Объяснение: