На отрезке [1; 3] наибольшее значение первообразной для функции f(x)=4x+1 равно 22. найдите наименьшее значение этой первообразной на данном отрезке

находим "первообразную":

 

,

 

где – константа интегрирования

 

экстремумы у f(x), кстати, будут при:

 

 

а на отрезке от 1 до 3 первообразная монотонно возрастает. то есть наибольшее значение будет при x=3, а наименьшее — при x=1.

 

находим константу интегрирования a:

 

 

 

искомая первообразная имеет вид:

 

 

её значение при x=1:

 

Объяснение:

1.

а) так как коэффициент при x² равен 1, т.е. положителен, то ветви параболы направлены вверх.  

б) выделяем полный квадрат: y=(x-7/2)²-25/4. Отсюда следует, что абсцисса вершина параболы x=7/2, а ордината y=-25/4. Поэтому вершина параболы имеет координаты (7/2; -25/4).

с) ось симметрии параболы - это прямая, проходящая через её вершину параллельно оси ОУ. Поэтому в данном случае ось симметрии имеет уравнение x=7/2.

d) решая уравнение x²-7*x+6=(x-7/2)²-25/4, находим x1=6, x2=1. Поэтому функция обращается в 0 в точках (1;0) и (6;0).

e) пусть x=0, тогда y=6, пусть x=7, тогда y=6. Таким образом, найдены две дополнительные точки: (0;6) и (7;6)

2.

а) f(3)=-3²+2*3+15=12, f(-5)=-(-5)²+2*(-5)+15=-20.

б) пусть x=k. Подставляя это значение в выражение для функции, приходим к уравнению 7=-k²+2*k+15, или k²-2*k-8=0. Оно имеет решения k1=4, k2=-2. Таким образом, график проходит через точки (-2;7) и (4;7).

3.

выделяя полный квадрат, запишем уравнение для v(t) в виде v(t)=9-(h-1)²

1) приравнивая v(t) к нулю, приходим к уравнению 9-(h-1)²=0. Решая его и учитывая, что h>0, находим максимальную глубину h=4 м.

2) из уравнения v(t)=9-(h-1)² следует, что наибольшее значение, равное 9 м/с, v(t) достигает при h=1 м.    

1) вероятность того что попадет 1 стрелок 0,6.. второй не попадет 1-0,7=0,3.. вероятность что оба события произойдут р(а)*р(в)=0,6*0,3=0,18 2) а.  четных чисел -  3, не меньше 3х - 4. вероятность = 3/6*4/6=1/3 б. всего возможных вариантов 36.. появление 6 - первый кубик и 6 на втором, и наоборот, плюс 6 на обоих - это 11 случаев.. значит вероятность n/n = 11/36 3) вероятность стрелок попадет 0,6.. не попадет 1-0,6=0,4. вероятность события - 3 возможных исхода пнн нпн ннп, значит вероятность = 0,6*0,4*0,4*3=0,288