Нужно решить: 1) определите рациональными или иррациональными числами являются корни уравнения х^2 - 2х - 1 = 0 2) 45 - 5х^2 = 0

1)  х²-2х-1=0  D=2²-4*-1=8   x1=2+√8/2=2+2√2/2=2(1+√2)/2=1+√2
                                               x2=2-√8/2=1-√2
 оба корня иррациональные числа
2)  45-5х²=0    9-х²=0  х²=9    х1=3    х2=-3 числа рациональные

Пусть 1 - это всё задание, т.е. весь заказ
х - часов понадобится Борису, чтобы выполнить весь заказ.
(х+5) часов понадобится Роману, чтобы выполнить весь заказ.
1/х - часть заказа, который выполняет Борис за 1 час.
1/(х+5) - часть заказа, который выполняет Роман за 1 час.
40% = 0,4
0,4 от 1 = 0,4 - часть заказа, который выполнили Роман и Борис до перекура.
Уравнение
5 · 1/(х+5)  + 4 · 1/х = 0,4
5х + 4 · (х+5) = 0,4х(х+5)
5х+4х+20=0,4х²+2х
0,4х² - 7х - 20 = 0
Умножим уравнение на 5:
2х² - 35х - 100=0
D = b² -4ac
D=35²-4·2·(-100) = 1225 + 800= 2025
√D=√2025=45
x₁ = (35-45)/4=-10/4= - 2,5 отрицательное не удовлетворяет условию.
x₂ = (35+45)/4=80/4=20 часов понадобится Борису, чтобы выполнить весь заказ.
20+5 = 25 часов понадобится Роману, чтобы выполнить весь заказ.
ответ: 20 ч; 25 ч

Квадрат суммы двух величин равен квадрату первой плюс удвоенное произведение первой на вторую плюс квадрат второй. (a+b)2=a2+2ab+b2Квадрат разности двух величин равен квадрату первой минус удвоенное произведение первой на вторую плюс квадрат второй. (a-b)2=a2-2ab+b2Произведение суммы двух величин на их разность равно разности их квадратов. (a+b)(a-b)=a2-b2Куб суммы двух величин равен кубу первой плюс утроенное произведение квадрата первой на вторую плюс утроенное произведение первой на квадрат второй плюс куб второй. (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3Куб разности двух величин равен кубу первой минус утроенное произведение квадрата первой на вторую плюс утроенное произведение первой на квадрат второй минус куб второй. (a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3Произведение суммы двух величин на неполный квадрат разности равно сумме их кубов. ( a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3Произведение разности двух величин на неполный квадрат суммы равно разности их кубов. (a-b)(a2+ab+b2)=a3- b3