Решить уравнение по , только - подробно! 3/(5tgx+8)=1

3/(5tgx+8)=1
5tgx+8=3
5tgx=-5
tgx=-1
x=arctg(-1)+πn, n∈Z
x=-arctg1+πn, n∈Z
x=-π/4+πn, n∈Z

за 4 часа наполнит бассейн 1-я труба

Объяснение:

2 ч 24 мин=(2+24:60) ч=2,4 ч

х ч - время, за которое наполняет бассейн 1-я труба

(х+2) ч - время, за которое наполняет бассейн 2-я труба

1/х часть бассейна, которая наполняет 1-я труба бассейн за 1 час

1/(х+2) часть бассейна, которая наполняет 2-я труба бассейн за 1 час

1/х+1/(х+2)=(2х+2)/(х*(х+2)) часть бассейн, которую наполняют обе трубы

1:((2х+2)/(х*(х+2)) время, за которое наполнят бассейн обе трубы

х(х+2)/(2х+2)=2,4

х²+2х=2,4(2х+2)

х²+2х-4,8х-4,8=0

х²-2,8х-4,8=0

D=2,8²+4*4,8=5.2²

x₁=(2,8-5,2)/2=-1,2<0 не подходит

x₂=(2,8+5,2)/2=4 часа наполняет бассейн 1-я труба

Объяснение:

1) Приводишь к общему знаменателю и при этом выполняется:

6х - 1 ≠ 0

х ≠ 1/6

(x+2)(6x-1) = 15

6x^2-x+12x-2-15 = 0

6x^2+11x-17 = 0

D = b^2-4ac

D = 11^2-4*6*(-17) = 121+408 = 529

x1 = (-b+)/2a = (-11+23)/2*6 = 12/12 = 1

x2 =  (-b-)/2a = (-11-23)/2*6 = -34/12 = -17/6

ответ: 1; -17/6

2) Чтобы найти точку пересечения двух графиков достаточно их приравнять и решить уравнение, т.е.:

2/x = x-1

2/x - x + 1 = 0

-x^2+x+2 = 0 Домножим на (-1):

x^2 -x -2 =0

по т. Виета:

x1+x2 = 1

x1*x2 = -2

x1= 2 x2= -1

Если x = 2, то у = 1

Если х = -1, то у = -2

ответ: (2;1) и (-1;-2)