Запишите конечную арифметическую прогрессию (аn), заданную следующими условиями: a1=-2, d=4, n=5

A₁=-2, d=4, n=5 a₂=-2+4=2 a₃=2+4=6 a₄=6+4=10 a₅=10+4=14 ответ: -2; 2; 6; 10; 14

Объяснение:

1)х²+4х-21<0

х²+4х-21=0, квадратное уравнение, ищем корни:

х₁,₂=(-4±√16+84)/2

х₁,₂=(-4±√100)/2

х₁,₂=(-4±10)/2

х₁ -7

х₂=3

Строим график параболы. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу.

Таблица:  

х       -1         0         1          2        3         4        5

у       -24     -21      -16       -9        0         11       24

Смотрим на график и полученные значения  х₁ -7 и х₂=3.

Вывод:   у<0   при х∈(-7, 3)

То есть, решение неравенства находится в области от -7 до 3.

2)х²-12х+35>0

х²-12х+35=0, квадратное уравнение, ищем корни:

х₁,₂=(12±√144-140)/2

х₁,₂=(12±√4)/2

х₁,₂=(12±2)/2

х₁=5

х₂=7

Строим график параболы. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу.

Таблица:

х       3        4         5          6        7         8        9

у       8        3         0          -1        0         3        8

Смотрим на график и полученные значения  х₁=5 и х₂=7.

Вывод:   у>0   при х∈(-∞, 5)∪(7, ∞)

Решение неравенства находится в области от - бесконечности до 5 и от 7 до + бесконечности.

3)-x²+4x+32>0

x²-4x-32=0, квадратное уравнение, ищем корни:

х₁,₂=(4±√16+128)/2

х₁,₂=(4±√144)/2

х₁,₂=(4±12)/2

х₁= -4

х₂=8

Строим график параболы. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу.

Таблица:

х       -3        -2         -1          0        1         2        5        7

у        11        20        27        32     35      36      27      11

Смотрим на график и полученные значения  х₁= -4 и х₂=8.

Вывод:   у>0   при х∈(-4, 8)

Решение неравенства находится в области от -4 до 8.

4)-х²+11х-10<=0

х²-11х+10=0, квадратное уравнение, ищем корни:

х₁,₂=(11±√121-40)/2

х₁,₂=(11±√81)/2

х₁,₂=(11±9)/2

х₁=1

х₂=10

Строим график параболы. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу.

Таблица:

х       0        1          2          3        4         6        8       10

у       -10      0         8        14        18      20      14        0

Смотрим на график и полученные значения  х₁= 1 и х₂=10.

Вывод:   у<=0   при х∈(-∞, 1)∪(10, ∞)

Решение неравенства находится в области от - бесконечности до 1

и от 10 до + бесконечности.

ответ: Пусть х км/ч- собственная скорость катера, тогда (х + 3) км/ч - скорость по течению, а (х - 3) км/ч - скорость против течения. Значит, 5 км против течения катер за 5/(х - 3) ч, 14 км по течению катер за 14/(х + 3) ч, а 18 км по озеру - за 18/х ч. Составим и решим уравнение:

5/(х - 3) + 14/(х + 3) = 18/х;

умножим обе части уравнения на х(х - 3)(х + 3) ≠ 0 и получим:

5х(х + 3) + 14х(х - 3) = 18(х - 3)(х + 3),

5х² + 15х + 14х² - 42х = 18(х² - 9),

19х² - 27х = 18х² - 162,

х² - 27х + 162 = 0,

D = (-27)² - 4 · 1 · 162 = 729 - 648 = 81;   √81 = 9.

х₁ = (27 - 9)/(2 · 1) = 18/2 = 9, х₂= (27 + 9)/(2 · 1) = 36/2 = 18.

Значит, собственная скорость катера может быть либо 9 км/ч, либо 18 км/ч.

ответ: 9 км/ч или 18 км/ч