Решить уравнение плеас. tg^2x+ctg^2x=2

Tg²x + Ctg²x = 2 |* tg²x ≠ 0
tg^4x +1 = 2tg² x
tg²x = y
y² -2y +1 = 0
(y -1)² = 0
y -1=0
y = 1
tg²x = 1
tgx = 1                или              tg x = -1
x = π/4 + πk, k ∈Z                  x = -π/4 + πn, n ∈Z  

Объяснение:

Задача сводится к двум проблемам - найти экстремумы внутри ООФ через первую производную  или они на границах ООФ.

Задача 1)

y = x³ - 12*x + 4

y'(x) = 3*x² - 12 = = 3*(x-2)*(x+2) = 0

Корни производной: х = 2 и х = -2 - этот вне ООФ.

Ymin(2) = 8 - 24 + 4 = - 12 - минимальное - ответ

Ymax(0) = 4 - максимальное - на границе - ответ

Задача 2

y(x) = - 1/9*x³ + 3*x + 1 -функция

y'(x) = - 1/3*x² + 3 = 0 - производная.

Корни - х = -3 и х = 3 - вне ООФ. Экстремумы - на границах ООФ.

Ymax(-9) = 55 - максимальное - ответ

Ymin(-4) = - 3.89 - минимальное - ответ

Задача 3

y(x) = x³ - 5*x² + 3*x - 11 - функция

y'(x) = 3*x² - 10*x + 3 = 0

x1 = 1/3  и х2 = 3 - вне ООФ.

Ymax(1/3) = - 10.52 -  максимум - ответ

Ymin(-1) = -20 - на границе - ответ.

Объяснение:

а) S₅=8·(1-(1/2)⁵)/(1 -1/2)=8·(1 -1/32)/(2/2 -1/2)=8·(32/32 -1/32)/(1/2)=8·31·2/32=16·31/32=31/2=15,5

б) S₇=5·(1-2⁷)/(1-2)=5·(1-128)/(-1)=5·127=635

в) bₙ=b₁·qⁿ⁻¹

b₁+b₅=51; b₁+b₁q⁴=51; b₁(1+q⁴)=51

b₂+b₆=102; b₁q+b₁q⁵=102; b₁q(1+q⁴)=102

102/51=2; 2b₁(1+q⁴)=2·51; 2b₁(1+q⁴)=102

2b₁(1+q⁴)=b₁q(1+q⁴)

q=2

b₁=51/(1+q⁴)=51/(1+2⁴)=51/(1+16)=51/17=3

S₁₀=3·(1-2¹⁰)/(1-2)=3·(1-1024)/(-1)=3·1023=3069

г) bₙ=b₁·qⁿ⁻¹

b₁q-b₁=18; b₁(q-1)=18

b₁q³-b₁q²=162; b₁q²(q-1)=162

162/18=27/3=9; 9b₁(q-1)=9·18; 9b₁(q-1)=162

9b₁(q-1)=b₁q²(q-1)

q²=9

q₁=-3; q₂=3

При q₁=-3:

b₁=18/(q-1)=18/(-3-1)=18/(-4)=-9/2=-4,5

S₅=-9/2 ·(1-(-3)⁵)/(1-(-3))=-9/2 ·(1+243)/(1+3)=-9/2 ·244/4=-9/2 ·61=-549/2=-274,5

При q₂=3:

b₁=18/(3-1)=18/2=9

S₅=9·(1-3⁵)/(1-3)=9·(1-243)/(-2)=9·(-242)/(-2)=9·121=1089

ответ: S₅=-274,5 при q₁=-3; S₅=1089 при q₂=3.