Одне із чисел на 5 менше від другого, їхній добуток дорівнює 36. знайдіть ці числа?

Х
х+5
х(х+5)=36
х²+5х-36=0
D=5²-4*(-36) = 25+144 = 169 = 13²
x=(-5±13)/2=-9;4
-9+5=-4
4+5=9
otvet: -9 и -4
4 и 9

X+y=36
Перебираем варианты 
разложим на простые множители число 36
это числа 6умножить на 6 не подходит 4 умножить на девять подходит посколько одно число больше другого на 5 и при умножении дает число 36

(x-12)^3 = 64(x-12)

Кубическое уравнение не решается через дискриминант.

Сначала нужно получить из него квадратное.

(x-12)^3 - 64(x-12) = 0

(x-12)((x-12)^2 - 64) = 0

x1 = 12

(x-12)^2 - 64 = 0

Можно решить разложение как разности квадратов.

(x-12-8)(x-12+8) = (x-20)(x-4) = 0

x2 = 4; x3 = 20

А можно раскрыть квадрат и решить обычное квадратное уравнение.

x^2 - 24x + 144 - 64 = 0

x^2 - 24x + 80 = 0

D = 24^2 - 4*1*80 = 576 - 320 = 256 = 16^2

x2 = (24 - 16)/2 = 8/2 = 4

x3 = (24 + 16)/2 = 40/2 = 20

ответ: 4; 12; 20

cos(3x+3y) = cos((2x+y) + (2y+x)) = cos(2x+y)*cos(2y+x) - sin(2x+y)*sin(2y+x)

Обозначим 2x+y = a; 2y+x = b.

Нам надо найти:

cos a*cos b - sin a*sin b

Нам известно:

{ cos a - cos b = 1/2

{ sin a - sin b = 1

Возводим в квадрат оба уравнения

{ (cos a - cos b)^2 = cos^2 a - 2cos a*cos b + cos^2 b = 1/4

{ (sin a - sin b)^2 = sin^2 a - 2sin a*sin b + sin^2 b = 1

Складываем уравнения

cos^2 a + sin^2 a - 2(cos a*cos b + sin a*sin b) + cos^2 b + sin^2 a = 5/4

1 - 2cos(a-b) + 1 = 5/4

cos(a-b) = 2 - 5/4 = 3/4

ответ: 3/4