Сравните значения выражения 9 в степени 19 и 0, 01* 9 в степени 17

1 больше. Можно и по логике понять.

Решение.
Надо сравнить 9^19 и (0,01*9)^17.
    1) Заметим, что: 0,01*9=(1/100)*9 = 9/100.
         Но 9/100 , в какой бы большой степени оно не было будет всегда меньше единицы, т.к. в этой дроби числитель меньше знаменателя и поэтому при возведении в положительную степень знаменатель всегда будет расти быстрее, чем числитель, не давая вырасти этой дроби даже больше единицы.
      2) А вот первое число 9, в какую бы положительную степень оно не возводилось, всегда будет расти (и уж точно гораздо больше единицы, например 9*9 - уже 81). 
       3) Исходя из выше сказанного, т.к. второе число (0,01*9) при возведении в любую положительную степень(в том числе и в 17) никогда не будет больше единицы, а первое число 9 при возведении в любую положительную степень (в том числе и в 19) всегда будет больше единицы, то можно с твердой убежденностью утверждать, что 9^19 > (0,01*9)^17.
ответ: число 9^19  больше, чем число (0,01*9)^17.

1)Все жители не могут быть лгунами, иначе  каждый из них сказал бы правду(противоречит условию).

2)Возьмем случайного рыцаря. Из утверждения вытекает, что лжецов на острове больше, чем (2015−1)\2=1007, то есть не менее 1007 лжецов.

3)Возьмем случайного лжеца. Его заявление ложно,т.к. кроме него не более половины жителей острова — лжецы. получается,  что кроме него на острове не более 2014\2=1007 лжецов (то есть не более 1007), т.е. вместе с ним лжецов не более 1007.

 4)из 2) и 3) следует, что: единственный вариант - это  когда на острове ровно 1007 лжецов.

Мы видим, что это формула разности квадратов, можно ее разложить по формуле:  х² - 4у² = 5
 
              (х -2у) · (х+2у) = 5

5   у нас число простое. Будем искать  пары целых чисел, которые нам подойдут . Тогда рассмотрим все варианты,когда получится ответ 5, но будем использовать при подстановке только целые числа. 
Если   х = 3 и  у = 1, то 
3² - 4· 1² = 5

Потом, это пара чисел    х = 3  и  у = -1
3² - 4 (-1)² = 5

Еще одна пара  чисел     х = -3  и   у = 1
(-3)² -4 *(1)² = 5 

И последняя  пара  чисел   х = -3  и у =  - 1
(-3)² - 4 * (-1)² = 5

Больше целочисленных пар мы не найдем. Поэтому ответ будет таков,

 (3; 1), (3; -1); (-3; 1); (-3; -1)