Решите систему уравнений а)3x+2y=3 3x^2-4y=18 б)15x^2-2xy=5 2x-y=3 распешите решение

X=(3-2y)/ 3
(3-2y) '2 -4y =18

4y'2-16y-9=o
по дескрименанту 256+144= 400
и у1,у2=-1/2,9/2
Зн х1,х2=-2 и 4/3
это только решение А)

cos2x-sinx=0

cos^2 x-sin^2 x-sinx=0

1-sin^2 x-sin^2 x-sinx=0

1-2sin^2 x-sinx=0

2sin^2 x+sinx-1=0

sinx=t

2t^2+t-1=0

D=1+8=9

t1=(-1+3)/4=1/2

t2=(-1-3)/4=-1

sinx=1/2

x=(-1)^k*p/6+pk; k принадлежит Z

sinx=-1

x=3p/2+2pk; k принадлежит Z

Находим корни в промежутке [0; 5p/2]

Подставляем к в 1 получившийся корень:

k=0

x=p/6 - подходит к интервалу

k=1

x=5p/6 - подходит к интервалу

k=2

x=13p/6 - подходит к интервалу

Подставляем к во 2 корень:

k=0

x=3p/2 - подходит к интервалу

k=1

x=7p/2 - не подходит к интервалу

 

ответ: x=p/6; 5p/6; 13p/6; 3p/2.

log 2(cosx+sin2x+8)=3

По свойству логарифмов:

cosx+sin2x+8=2^3

cosx+sin2x+8=8

cosx+sin2x=0

cosx+2sinxcosx=0

cosx(1+2sinx)=0

cosx=0

x=p/2+pk; k принадлежит Z

1+2sinx=0

2sinx=-1

sinx=-1/2

x=(-1)^k+1*p/6+pk; k принадлежит Z

Ищем корни, соответствующие интервалу [3p/2;3p]

Подставляем к в первый найденный корень:

k=0

x=p/2 - не подходит к интервалу.

k=1

x=3p/2 - подходит к интервалу.

k=2

x=5p/2 - подходит к интервалу.

k=3

x=7p/2 - не подходит к интервалу.

Подставляем к во второй корень:

k=0

x=-p/6 - не подходит к интервалу

k=1

x=7p/6 - не подходит к интервалу.

k=2

x=11p/6 - подходит к интервалу. 

k=3

x=19p/6 - не подходит к интервалу.

 

ответ: x=3p/2; 5p/2; 11p/6.