На рисунке изображен график функции y=1.5x+2 а)определите значение функции в нуле. б) определите значение функции при х=2.в) при каком значении x функция принимает значение -4

  а) х=0  у=1,5*0+2=0
 в)х=2    у=1,5*2+2=5
3) у=-4    -4=1,5*х+2      -1,5х=2+4       -1,5х=6    х=6/-1,5    х=-4

А) у(0)=1,5*0+2=2
б) у(2)=1,5*2+2=5
в) 1,5х+2=-4
    1,5х=-6
     х=-4

F(x)=3x⁴ - 12x² + 5    на  [-2;1]
наш план действий:
1) ищем производную;
2) приравниваем её к 0 и решаем получившееся уравнение;
3) смотрим какие корни попали в указанный промежуток;
4) ищем значения функции в этих корнях и на концах промежутка;
5) пишем  ответ.
начали?
1) f'(x) = 12x³ -24x
2) 12x³ - 24x = 0
x(12x² -24) = 0
x = 0     или     12x² -24 = 0
                          12x² = 24
                           x² = 2
                           x = +-√2
3) из этих 3-х чисел в данный промежуток попали: - √2  и  0
4) а) х = -√2
f(-√2) = 3*(-√2)⁴ - 12*(-√2)² + 5 = 12 -24 +5 = -7
    б) x = 0 
f(0) = 5
     в) x = -2
f(-2) = 3*2⁴ -12*2² +5 = 48 -48 +5 = 5
      г) x = 1
f(1) = 3 -12+5 = -4
5) ответ: max f(x) = f(0) = f(-2) = 5
                min f(x) = f( -√2) = -7

Доказательство:

Пусть  натуральное число, тогда  будет натуральным и нечётным числом. Возведем данное число в квадрат:



Вычтем 1 и получим:



Докажем с математической индукции, что данное число делиться на 8:

При , 0 делиться на 8, следовательно условие выполняется.

Предположим что данное число делиться на 8 при некотором . Докажем что данное число делиться на 8 при :



По предположению  делиться на 8. Следовательно, существует натуральный  так что:



Отсюда:

следовательно, при  данное число тоже делиться на 8. Ч.Т.Д.