Решите уравнения: -x^2+6x-58=0 3x^2-2x-1=0 -x^2+4x+7=0 -x^2+6x-5=0

1) -х^2+6x-58=0 I *(-1)
 x^2-6x+58=0
a=1, b=-6, c=58
b^2-4ac=(-6)^2-4*1*58=36-232=-196 - нет действительных корней

2) 3х^2-2x-1=0
a=3, b=-2, c=-1
b^2-4ac=(-2)^2-4*3*(-1)=4+12=16^2
x1=2-4/6=-2/6
x2=2+4/6=6/6=1

3)-x^2+6x-5=0  I *(-1)
x^2-6x+5=0
a=1, b=-6, c=5
b^2-4ac=(-6)^2-4*1*5=36-20=16^2
x1=6-4/2=2/2=1
x2=6+4/2=10/2=5

Объяснение:

№8

Дано:

АН – высота;

ВН=4 дм;

НС=16 дм;

АВ=DC.

Проведём высоту DF к стороне ВС.

Рассмотрим прямоугольные треугольники АНВ и DFC.

АВ=DC по условию;

Так как основания трапеции паралельны, а АН и DF высоты, проведенные к основанию ВС, то АDFH прямоугольник. Следовательно АН и DF равны.

Тогда прямоугольные треугольники АНВ и DFC равны по гипотенузе и катету. Следовательно FC=BH=4;

HF=HC–FC=16–4=12 (дм).

Так как АDFH – прямоугольник (доказано ранее), то AD=HF=12 (дм)

ответ: Б) 12 дм.

№9

Рассмотрим треугольник АВН.

Так как АН – высота (по условию), то угол АНВ=90, тогда треугольник АВН прямоугольный.

Сумма углов при одной его стороне равна 180°, тогда:

угол ABH= 180°– угол BAD=180°–150°=30°

В прямоугольном треугольнике напротив угла в 30° лежит катет вдвое меньший гипотенузы, тоесть:

АН=АВ÷2=10÷2=5 см.

S=ah, где S–площадь паралелограмма, а– сторона паралелограмма, h– высота паралелограмма.

Подставим значения:

S=15*5=75 см²

ответ: В) 75 см²

Объяснение:№1  ответ Г  у=2х²-10х+7      №2 ответ Г не существует   №3 Функция убывает на (-∞;0). ответ Б (-∞;0)    

№4 y=tgx ⇒ y'= (tgx)'= 1/Cos²x ⇒ y'(π/3)= 1/ Cos²(π/3)=1/ (1/4) =4 ⇒ ответ Б 4

№5 y=2x²-(1/3) x³   D(y)=R, y'= 4x - (1/3)·3x²= 4x -x²; y'=0, если  4x -x²=0 ⇒х(4-х)=0 ⇒ х₁=0, х₂=4 - критические точки .Наносим эти точки на координатную прямую и исследуем знак производной  на каждом из трёх интервалов : на (-∞;0) имеем y'<0 (ставим знак -);  на (0;4) имеем y'Ю0 (ставим знак + );  на (4;+∞) имеем y'<0 (ставим знак - );

функция y=f(x) имеет экстремум, причем это минимум, если при переходе через точку x0 производная меняет свой знак с минуса на плюс; максимум, если при переходе через точку x0 производная меняет свой знак с плюса на минус.

y min=y(0)= 0; y max= y(4)= 2·4² -(1/3)·4³= 32-64/3= 32/3

ответ: х=0 - точка минимума, х=4 -точка максимума ; y min=y(0)= 0; y max= y(4)= 32/3

№6 у=12х-х³, х₀=1  

y(x₀)=y(1)=12- 1=11;  

y'=12-3x² , y'(1)= 12-3=9 Тогда уравнение касательной: у=11+9(х-1)=11+9х-9=9х+2, отв: уравнение касательной у= 9х+2

Составим уравнение нормали: у= 11-1/9(х-1)=11-(1/9)х+1/9= -1/9 ·х+100/9   Отв:уравнение нормали: у=-1/9 ·х+100/9  

№7  V₁=(3t²-5)'=6t, V₂=(1/3 t³)'=t²  По условию V₂>V₁    6t>t²   t²-6t<0  t∈(0;6)     Отв: (0;6)    

№8 ( e^(3x³))'=9x²·e^(3x³)