Решите уравнение: (2x-3)(3x+2)=(x-1)(x+1)+(5x+2)(x-14)

6x^2-4x-9x-6=x^2+x-x-1+5x+2
5x^2-18x-7=0
и решаешь простое квадратное уравнение

Смотреть в фото! Смотреть в фото! Смотреть в фото! Смотреть в фото! 

X числитель; Y знаменатель 
X + 4 = Y 
( X / Y ) + ( Y / X) = 2 16/45 
2 16/45 = 106/45 
общий знаменатель 45ХY 
X * 45X + Y * 45Y = 106XY 
45X^2 + 45Y^2 = 106XY 
45X^2 + 45*( X + 4)^2 = 106X*( X + 4 ) 
45X^2 + 45*( X^2 + 8X + 16) = 106X^2 + 424X 
45X^2 + 45X^2 + 360X + 720 = 106X^2 + 424X 
90X^2 + 360X + 720 = 106X^2 + 424X 
106X^2 - 90X^2 + 424X - 360X  - 720 = 0 
16X^2 + 64X - 720 = 0 
16 * ( X^2 + 4X - 45 ) = 0 
D = 16 + 180 = 196 ; √ D = 14 
X1 = ( - 4 + 14 ) : 2 = 5 
X2 = ( - 18 ) : 2 = ( - 9) 
Y = X + 4 
Y1 = 5 + 4 = 9 
Y2 = - 9 + 4 = - 5

ОТВЕТ дробь 5/9 ( или 9/5, но это неправильная дробь)
Проверка 9/5 + 5/9 = ( 81 + 25) / 45 = 106/45 
( также и со второй дробью) 

1. Найдем точки пересечения графика функции с осью абсцисс, для чего приравняем нулю значение функции.
F(x)=0; x³-3x=0; x(x²-3)=0 ⇒ x1=0; x2=-√3; x3=√3
Три точки разобьют числовую ось на 4 отрезка; проверим знак F(x) на каждом из них.
-∞ √3 0 √3 +∞
Видно, что функция трижды меняет знак.
2. Найдем первую производную F(x) и приравняем её нулю. Решение полученного уравнения даст точки локальных экстремумов.
F'(x)=3x²-3=3(x-1)(x+1); F'(x)=0; ⇒ x1=-1, x2=1
3. Найдем вторую производную F''(x) и приравняем её нулю. Найденные корни уравнения дадут точки, где функция имеет перегиб. Вычислив значение F''(x) при х=0 и х=1/3, определим минимум или максимум достигается в точке.
F''(x)=6x-1; F''(x)=0; 6x-1=0 ⇒ x=1/6 - точка перегиба.
F''(-1)=-7 <0 т.е функция в этой точке имеет максимум и выпуклая.
F''(1)=6-1=5 >0, т.е функция имеет минимум и вогнутая.
-∞ -1 1 +∞
   возрастает       убывает            возрастает