Сократите дробь 8x²-2x-1 / 16x²+8x+1

3)   одз: 5х-9> 0   и   4х> 0    

                x> 9/5       x> 0

т.к. основание логарифма 1/3< 1, то знак неравенства меняется

5x-9< =4x

x< =9

xє(9/5; 9]

 

1) одз: х> 0

log3 x=t, то t^2-10t+21=0,   t1=7,   t2=3

log3 x=7   или log3 x=3

x=3^7                 x=3^3

2) аналогично 

одз:   х> 0

log2 x=t, то   t^2+4t+3=0,   t1=-3, t2=-1 - не удовлетворяют одз

нет корней

 

перейдем в исходном уравнении от корней   к степеням с дробным показателем, тогда уравнение примет вид:

 

в получившемся уравнении перемножим степени в скобках как степени с одинаковым основанием, получим в результате равносильное уравнение:

       

 

отсюда по свойству степеней получим равносильное уравнение, применив свойство степень в степени:

     

сделаем замену   в последнем уравнении:      

  тогда последнее уравнении примет вид:

      )

 

замечаем, что новая неизвестная должна удовлетворять условию:

      )   что следует из уравнения (1)

  возведем обе части уравнения в квадрат, после подобные, получим квадратное уравнение:

           

для нахождения корней квадратного уравнения воспользуемся теоремой виета:

         

             

отсюда получим искомые корни:

        ,

при этом корень посторонний, поскольку не удовлетворяет не равенству (2). таким образом, исходное уравнение имеет один корень:

    вернем к старой неизвестной, получим:

         

  , отсюда 

       

 

ответ: