Масса арбуза и трех одинаковых дынь 10килограм. дыня в2раза легче арбуза. какова масса арбуза?

Составляем уравнение (х - масса дыни): 3х + 2х = 10 5х = 10 х = 10/5 х = 2 кг масса арбуза = 2 * 2 = 4 кг.

чтобы найти наибольшее значение на отрезке, нужно найти экстремумы функции и сравнить их со значенями функции на концах отрезка. подозрительные на экстремум точки - это точки, в которых производная функции равна нулю. найдем производную и выясним, в каких точках она равна нулю.(^3x^-квадратный корень)

y'=(2cos x+^3x^-^3п^/3)'=(2cos x)'+(^3x^)'-(^3п^/3)=2(-sin x)+^3^-0=-2sin x+^3^

выясним в каких точках производная равна нулю.

-2sin x+^3^=02sin x=^3^sin x=^3^/2x=(-1)k arcsin^3^/2+пk,k принадлежит z

в условиях задан отрезок [0; п/2], поэтому нам нужно выбрать только значения из этого промежутка. этому условию удовлетворяет только точка x=п/3.

найдем значение функции в этой точке:

y(п/3)=2cos(п/3)+^3^*(п/3)-^3п^/3=2*1/2+^3п^/3-^3п^/3=1

найдем значения функции на концах отрезка:

y(0)=2cos 0+^3^*0-^3п^/3=2-^3п/3^

y(п/2)=2cos(п/2)+^3^*п/2-^3п^/3=2*0+^3п^/2-^3п^/3=^3п^/6

выбираем максимальное из трех значений 1,2 - ^3п^/3, ^3п^/6.    это 1.

ответ: 1

№412.

пусть имеется х кг апельсинов. в пакет вмещается х/3 кг, в коробку - х/5 или х/3-2 кг. составим и решим уравнение:

х/5=х/3-2    |*15

3x=5х-30

5х-3х=30

2х=30

х=30: 2

х=15

ответ: имеется 15 килограммов апельсинов.

 

№413(б).

пусть n - первое нечётное число, тогда два последующих нечётных числа - (n+2) и (n+4). их сумма равна n+n+2+n+4 или 69. составим и решим уравнение:

n+n+2+n+4=69

3n=69-6

3n=63

n=63: 3

n=21

n+2=21+2=23

n+4=21+4=25

ответ: да, это числа 21, 23 и 25.

 

№414(б).

пусть купили х линеек, тогда кистей купили (х+7), а карандашей - 4х. всего купили х+х+7+4х или 43 предмета. составим и решим уравнение:

х+х+7+4х=43

6х=43-7

6х=36

х=36: 6

х=6

х+7=6+7=13

4х=4*6=24

ответ: купили 6 линеек, 13 кистей и 24 карандаша.