Докажите неравенства. а) 9с^2 + 4 》6с б) (d+5)^2 > (d+4) (d+6)

Докажите неравенства.
а) 
9с^2 + 4 》6с.
---
[ 9с² + 4 =6с ; 9с² + 4 >6с .
(9с² +4) -6с =(3с -1)²+3 >0      ||точнее ≥3|| .
нет значения переменной  с при котором 9с² +4=6с.

б) 
(d+5)^2 > (d+4) (d+6).
---
(d+5)² -(d+4) (d+6) =d²+2*d*5 +5² -(d²+6d+4d+24)=
d²+10d +25 -d²-10d-24 =1 >0.

A)
Воспоьзуемся тем, что для любого числа верно, что



б)
Воспоьзуемся формулой разности квадратов:

а) x² + 4x + 10 ≥ 0

D = 4² - 4· 10 = - 24

График функции у = x² + 4x + 10 - парабола веточками вверх, пересечения с осью Ох нет, т.к. D < 0, поэтому у > 0 и ответ

2) Решением неравенства является вся числовая прямая

b) -x² + 10x - 25 > 0

-(х - 5)² > 0

Поскольку -(х - 5)² < 0 при любых х, то ответ

1) Неравенство не имеет решений

c) x² + 3x + 2 ≤ 0

D = 3² - 4 · 2 = 1

x₁ = 0.5(-3 - 1) = -2

x₂ = 0.5(-3 + 1) = -1

График функции у = x² + 3x + 2 - парабола веточками вверх, пересекает ось Ох в точках с координатами x₁ = -2 и x₂ = -1 поэтому решением неравенства является интервал [-2; -1] , и ответ

4) Решением неравенства является закрытый промежуток.

d) -x² + 4 < 0

x² - 4 > 0

График функции у = x² - 4 - парабола веточками вверх, пересекает ось Ох в точках с координатами x₁ = -2 и x₂ = 2 поэтому решением неравенства является интервалы (-∞; -2) и (2; +∞) , и ответ

6) Решением неравенства является объединение двух промежутков.

а

\begin{gathered} {x}^{2} + 4x + 10 \geqslant 0 \\ D = 16 + 40 < 0\end{gathered}x2+4x+10⩾0D=16+40<0

корней нет

Парабола выше оси ОХ, все у>0

2. Вся числовая прямая

б

\begin{gathered} {x}^{2} + 10x - 25 > 0 \\ D = 100 + 100 = 200 > 0\end{gathered}x2+10x−25>0D=100+100=200>0

2 корня, ветки параболы направлены вверх, у > 0 на 2 промежутках

6. Объединение двух промежутков

с

\begin{gathered} - {x}^{2} + 3x + 2 \leqslant 0 \\ {x}^{2} - 3x - 2 \geqslant 0 \\ D= 9 + 8 = 17 > 0\end{gathered}−x2+3x+2⩽0x2−3x−2⩾0D=9+8=17>0

2 корня, ветки параболы направлены вверх, у >=0 на двух промежутках

6. Объединение двух промежутков

d

\begin{gathered} - {x}^{2} - 4 > 0 \\ {x}^{2} + 4 < 0 \\ {x}^{2} + 4 = 0\end{gathered}−x2−4>0x2+4<0x2+4=0

корней нет, парабола выше ОХ, все у>0, отрицательных у нет