Один из корней квадратного уравнения равен 4. найдите коэффициент k и второй корень уравнения: 1)а) x^2-2x+k=0; б) x^2+kx+12=0; 2)а) 6x^2+6x+k=0; б) 5x^2+kx-12=0.

1)а)x^2-2x+k=0; х1+х2=2; х1·х2=к. х1=4;
4+х2=2. х2=-2; -2·4=-8.
х2=-2; к=-8.
б) x^2+kx+12=0;
х1·х2=12. 4·х2=12. х2=3
4+3=7.. к=-7.
2)а) 6x^2+6x+k=0
х1+х2=-6/6. х1+х2= -1
4+х2=-1. х2=-5.
4·(-5)=к/6. к/6=-20
к=-120.
б) 5x^2+kx-12=0
х1·х2=-12/5. 4·х2=-12/5.
х2=-12/5:4=-12/5·1/4=-15
-15+4=-к/5. -11=-к/5.
к=55.

Объяснение:а) 2³ˣ⁺⁶  ≤   (1/4)ˣ⁻¹ , 2³ˣ⁺⁶  ≤   (2⁻²)ˣ⁻¹.  2³ˣ⁺⁶  ≤   2²⁻²ˣ, основание показательной функции 2>1, значит функция у= 2ˣ -возрастающая, поэтому 3х+6≤2-2х ⇒ 5х≤-4 ⇒ х≤-4/5 ⇒ х≤ -0,8

б) (7/12)⁻²ˣ⁺³>(12/7)³⁺²ˣ ⇔ (12/7)²ˣ⁻³ >(12/7)³⁺²ˣ, основание показательной функции 12/7>1, значит функция у= (12/7)ˣ -возрастающая, поэтому  2х-3>3+2x  0x>6  нет реш, х=∅  

в) 25⁻ˣ⁺³  ≥ (1/5)³ˣ⁻¹  ⇔(5²)⁻ˣ⁺³  ≥ (5⁻¹)³ˣ⁻¹   , 5⁻²ˣ⁺⁶  ≥ 5 ¹⁻³ˣ, основание показательной функции 5>1, значит функция у= 5ˣ -возрастающая, поэтому -2х+6≥1-3х ⇒ х≥-5, т.е. х∈[-5;+∞)

г)(5/3)²ˣ⁻⁸<(9/25)⁻ˣ⁺³  , (5/3)²ˣ⁻⁸<  ((5/3)⁻²)⁻ˣ⁺³     (5/3)²ˣ⁻⁸< (5/3)²ˣ⁻⁶

основание (5/3)>1 , значит 2х-8<2x-6⇒ 0x<2? что невозможно,значит нет реш , х=∅

Чертёж ты уж как-нибудь сама, ладно? Параболу умеешь рисовать? 
Сначала нарисуй, а потом читай дальше. Готово? Ок, поехали.

Во-первых, нам нужно заметить, что эти две линии пересекаются в двух точках. Что же это за точки? Давай решим уравнение
x^2 = x + 2
Увау! Квадратное. Ладно, дискриминант тоже сама выпиши, а я уж позволю себе решить его устно, и узнаю, что корни будут -1 и 2. По теореме Безу решил, если что.

Смотрим на чертёж ещё раз. Искомая фигура ограничена снизу параболой, а сверху прямой. И они пересекаются в точках -1 и 2. Эдакая получается долька.

Как же найти площадь дольки? Очень просто - нужно сначала взять площадь трапеции, имеющей вершинами две точки пересечения графиков, и две точки на оси ОХ с координатами -1 и 2. Для наглядности можно заштриховать наклонной штриховкой эту трапецию. Пусть это будет площадь S1.

А теперь возьмём площадь ПОД параболой, в тех же пределах, пусть это будет площадь S2. Разница S = S1 - S2 и будет ответом.

Ок, дело осталось за малым - найти S1 и S2.
S1 ищем как учили в геометрии - произведение полусуммы оснований на высоту.
Одно (левое ) основание у нас есть отрезок (-1;0) - (-1;1), и его длина равна 1. Второе (правое) основание есть отрезок (2;0) - (2;4), и его длина равна 4. Высота трапеции - отрезок (-1;0) - (2;0), его длина равна 3. Подставляем в формулу, получаем (1 + 4 ) / 2 * 3 = 7,5.

S2 ищем как учили в алгебре - первообразная в правой точке, минус первообразная в левой точке. Чему же равна первообразная для параболы? - это кубическая парабола, и её уравнение имеет вид
F = 1/3 * x^3
Чему равно F(2)?   F(2) = 1/3 * 2^3 = 8/3
Чему равно F(-1)?   F(2) = 1/3 * (-1)^3 = -1/3
 Чему равно F(2) - F(1) ?    F(2) - F(1) = 8/3 - (-1/3) = 9/3 = 3.

Итак, мы пришли к тому, что S1 = 7,5, и S2 = 3
Отсюда получаем ответ: S = S1 - S2 = 7,5 - 3 = 4,5.

Так? Проверь за мной что не ошибся - доверяй, но проверяй.