Умнички ! 1)найти наибольшее и наименьшее значение фйункции: на отрезке [-2; 1]2)сколько корней функции

конечно можно занятся исследованием функций, находить производные, но тут максимально .

1) просто построй функцию на отрезке [-2; 1] подставив точки -2, -1, 0, 1. этого будет достаточно, чтобы увидеть, что наименьшее значение будет в точке (0; 0) равное 0, а наибольшее в точке (-2; 64) равное 64. так как графиком будет являтся суженная парабола.

2) то же самое. чтобы узнать сколько корней, надо построить график левой части и правой части, и посмотреть есть ли у графиков точки пересечения. сколько точек пересечения столько и корней.

построй график  на отрезке [-2; 2]. этого будет достаточно. график снова суженная парабола.

и график на том же отрезке, а здесь будет прямая, которая уйдет вниз, и у нее не будет общих точек пересечения с параболой.

значит корней здесь нет.

ab - ac - 4b + 4c = a(b - c) - 4(b - c) = (b - c)(a - 4).

как выполняется: ищем что-то одинаковое у нескольких слагаемых. так, мы увидели одинаковый сомножитель a в слагаемых ab и -ac, одинаковый сомножитель 4 у слагаемых -4b и 4c. вынесли их за скобку и заметили, что появились две одинаковые скобки: (b - c) –  которые являются сомножителями для a(b - c), -4(b - c). выносим за скобку его и получаем разложение.

то есть вам нужно найти что-то одинаковое у нескольких слагаемых и вынести это за скобку.

ответ: (b - c)(a - 4).

пусть x₁и x₂ - нули квадратичной функции y = 4x² - (3a + 2) x + a - 1. найти, при каких значениях выполняется неравенство x₁ < 3 < x₂.

решение.

так как коэффициент перед x² больше 0(4> 0), то ветви параболы направлены вверх. точки x₁ и x₂ определяют нули функции в которых значение функции равно нулю(y(x₁) = y(x₂) = 0).

исходя из этого можно сделать вывод, что при х = 3 значение функции меньше нуля.

y(3) < 0

y(3) = 4·3² - (3a + 2)·3 + a - 1 = 36 - 9a - 6 + a - 1 = 29 - 8a

29 - 8a < 0

8a > 29

a > 3,625

поэтому для функции y = 4x² - (3a + 2) x + a - 1 неравенство x₁ < 3 < x₂ истинно для всех значених a∈(3,625; +∞)

ответ: a∈(3,625; +∞)