Разложить на множители квадратный трёхчлен: 1)-6х²+7х-2 2)-4х²-7х+2

1) -6х²+7х-2=0
     D=7²-4*(-6)*(-2)=1
     x1= -7+1/ 2*(-6)=1/2
     x2= -7-1/ 2*(-6)=2/3
     -6(x-1/2)(x-2/3)
2) -4х²-7х+2=0
     D=(-7²)-4*(-4)*2=81
     x1=7+9/ 2*(-4)= -2
     x2=7-9/ 2*(-4)=1/4
     -4(x+2)(x-1/4)

Объяснение:

1) sin2x + cosx = 0.

2) Рассмотрим уравнение по частям.

3) sin2x. Преобразуем по тригонометрической формуле (формула двойного угла). Получаем: sin2x = 2 * sinx * cosx.

4) Подставим полученное значение в уравнение. Получаем: 2 * sinx * cosx + cosx = 0.

5) Преобразуем, с вынесения общего множителя за скобки. Получаем: cosx (2 * sinx - 1) = 0.

6) Произведение равно 0 тогда и только тогда когда хотя бы один из множителей равен 0. Получаем: cosx = 0 или 2 * sinx - 1 = 0.

7) cosx = 0; x = 90

8) sinx = 1/2; x = 30.

В решении.

Объяснение:

1. Найдите значение выражения x/(x+2) , если x=2,5

x/(x+2)=2,5/(2,5+2)=

=2,5/4,5=  нацело не делится, переведём в арифметические дроби:

=2 и 1/2 : 4 и 1/2=

=5/2 : 9/2=5/9.

2. Товар стоил 2400 рублей. Сколько стал стоить товар после повышения цены на 15%?

2400+(2400*15:100)=

=2400+360=2760.

3. Упростить выражение:

x(x-5)-(x-3)(x+3)=  во вторых скобках разность квадратов, свернуть:

= х²-5х-(х²-9)=

=х²-5х-х²+9=

= -5х+9.

4. Решить уравнение:

(х-3)²+5х=(х-2)(2х+х)

Раскрыть скобки:

х²-6х+9+5х=2х²+х²-4х-2х

Привести подобные члены:

х²-6х+9+5х-2х²-х²+4х+2х=0

-2х²+5х+9=0/-1

2х²-5х-9=0, квадратное уравнение, ищем корни:

D=b²-4ac = 25+72=97        √D= √97

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(5- √97)/4

х₁=5/4- √97)/4      

х₂=(-b+√D)/2a

х₂=(5+ √97)/4

х₂=5/4+ √97/4

5. Решить систему уравнений

5х+2у=1

15х+3у=3

Умножить первое уравнение на -3, чтобы решить систему сложения:

-15х-6у= -3

15х+3у=3

Складываем уравнения:

-15х+15х-6у+3у= -3+3

-3у=0

у=0

Теперь подставляем значение у в любое из двух уравнений системы и вычисляем х:

5х+2у=1

5х=1-2у

5х=1

х=0,2

Решение системы уравнений (0,2; 0).

6. Какая из точек принадлежит графику функции у= -0,5х+1

А(3;2,5), В (-2,0), С (4;-1)   Д (-1; 1,5) ?

Чтобы определить принадлежность точки графику, нужно известные значения х и у (координаты точки) подставить в уравнение. Если левая часть равна правой, то принадлежит, и наоборот.

а) у= -0,5х+1    А(3;2,5)

2,5= -0,5*3+1= -0,5

2,5≠ -0,5, не принадлежит.

б) у= -0,5х+1    В (-2,0)

0= -0,5*(-2)+1=2

0≠2, не принадлежит.

в) у= -0,5х+1     С (4;-1)

-1= -0,5*4+1= -1

-1= -1, принадлежит.

г) у= -0,5х+1      Д (-1; 1,5)

1,5= -0,5*(-1)+1=1,5

1,5=1,5, принадлежит.