Найдите производную функций а) y=(x/4 -3)^14 b) y=(5x+1)^3 c) y= v(50-0.2x) v- корень из всего выражения d) y= vx - 5x^2 v- корень из х

A) y'=14(x/4-3)¹³*1/4=7(x/4-3)¹³/2
b) y'= 3(5x+1)²*5=15(5x+1)²
с)
d)

Пусть скорость 1-й стрекозы будет х, тогда время потраченое на весь путь будет
S//х. Половина пути это S/2. Время за которое 2-я стрекоза пролетит первую половину пути это S//2(х-16), а вторую половину за S//2×120 (знак // обозначает что всё выражение после него - в знаменателе дроби). Так как стрекозы прилетели одновременно, то S//х=S//2(х-16)+S//2×120. После сокращения на S получаем
1//х=1//2(х-16)+1//2×120 ⇒ 1//х-1//2(х-16)=1//240  ⇒  240(2х - 32 - х)=2х(х - 16)  ⇒
240х - 7680=2х² - 32х    ⇒    2х² - 272х+7680=0     ⇒   х²-136х+3840=0    ⇒
D=3136    ⇒  х(1)=40 ,  х(2)=96 и согласно условию х(1)=40 - не подходит , остаётся вариант что скорость первой стрекозы 96 км/ч.

Вариант решения:
Обозначим время первой половины пути t. 
Скорость поезда была 420:t
Так как вторую половину пути поезд был задержан на 0,5 ч, ему пришлось увеличить скорость на 2 км, чтобы наверстать время, затраченное на ремонт 
Скорость стала больше на 2 часа, т.е. 420:(t-0,5) 
Составим уравнение.  
420:(t-0,5)- 420:t =2 
Домножим обе части уравнения на t(t-0,5), чтобы избавиться от дробей.
420t-420t+210=2t²-t 
2t²-t-210=0
D=b²-4ac=-1²-4·2·(-210)=1681 
t1={-(-1)+√1681}:4=10,5
Второй корень отрицательный и не подходит. 
Время первой половины пути равно 10,5 часов. 
Время движения 10,5+10=20,5 часов.
На весь путь затрачено 10,5+10+0,5=21 час.