A) (3a-1)^2. b)25x^2-10x+1. c) -0, 16+x^2. d)x^2+2x+4

А)(3а-1)^2=9а^2-6а+1
b)25x^2-10×+1=(5x-1)^2
c)-0,16+x^2=0,4^2+x^2
d)x^2+2x+4=(x+2)^2

Повозившись немного с выделением полного куба, можно заметить, что здесь выделяется множитель х+у+8, поэтому уравнение можно переписать в виде (x+y+8)((2x-y-8)²+3(y-8)²)=0.
Проверяется это раскрытием скобок и делением всего уравнения на 4.
Отсюда следует, что либо у=8, х=8, либо х+у=-8. Т.к. х, у - натуральные, то второе невозможно, поэтому наибольшее значение х+у=8+8=16.

По неравенству о средних при любых х,у≥0 получим
(x³+y³+8³)/3≥∛(8³x³y³)=8xy. Равенство в неравенстве о средних достигается только при х=у=8. Значит x+у=8+8=16.

Повозившись немного с выделением полного куба, можно заметить, что здесь выделяется множитель х+у+8, поэтому уравнение можно переписать в виде (x+y+8)((2x-y-8)²+3(y-8)²)=0.
Проверяется это раскрытием скобок и делением всего уравнения на 4.
Отсюда следует, что либо у=8, х=8, либо х+у=-8. Т.к. х, у - натуральные, то второе невозможно, поэтому наибольшее значение х+у=8+8=16.

По неравенству о средних при любых х,у≥0 получим
(x³+y³+8³)/3≥∛(8³x³y³)=8xy. Равенство в неравенстве о средних достигается только при х=у=8. Значит x+у=8+8=16.