Найдите значение выражения 2^8*4^-2: 2^3+8

= 2^8 * 2^-2 / 8+8= 2^6/16=2^6/ 2^4=2^2=4

1) по формулам сокращённого умножения

(квадрат разности) (a-3)²=a²-2*a*3+9=a²-6a+9

(квадрат суммы) (2y+5)²=4y²+2*2y*5+25=

4y²+20y+25

(можно полчленно умножать, но легче воспользовать формулой a²-b²=(a-b)(a+b), т.е разность квадратов.) (4a-b)(4a+b)=(4a)²-(b)²=16a²-b²

(x²+1)(x²-1)=(x²)²-1²=x⁴-1

2) c²-0,25=(c)²-(0,5)²=(c-0,5)(c+0,5)

x²-8x+16=(x)²-2*4*x+4²=(x-4)²

3) 2(3x-2y)(3x+2y)=2((3x)²-(2y)²)=2(9x²-4y²)=18x²-8y²

(a³+d²)²=(a³)²+2*a³*d²+(d²)²=a^6+2a³d²+d⁴

(a-5)²-(a+5)²=a²-10a+25-(a²+10a+25)=a²-10a+25-a²-10a-25=-20a

либо

(a-5)²-(a+5)²=(a-5-a-5)(a-5+a+5)=(-10)*2a=-20a

Это биквадратное уравнение,

которое решают заменой переменной:

x²=t

Квадратное уравнение:

t²-8t-m=0

должно иметь два корня.

Значит дискриминант этого уравнения должен быть положительным.

D=(-8)²-4·(-m)=64+4m

D>0

64+4m>0⇒4m>-64⇒m>-16

Кроме того оба корня  t₁  и  t₂  должны быть положительными, чтобы при обратном переходе

уравнения  x²= t₁   и x²= t₂  имели каждое по два корня

По теореме Виета

t₁+t₂=8

t₁t₂=-m

сумма положительных t₁ и t₂  равна положительному числу 8

произведение положительных t₁ и t₂  равно  (-m)

Значит

(-m)>0⇒m < 0

Значениями m, которые удовлетворяют и первому и второму требованиям являются

m∈(-16;0)