Из пунктов а ив, расстояние между которыми 30 км, навстречу друг другу одновременно вышли два пешехода и встретились через 3 ч 45 мин. если бы первый вышел на 2 ч раньше второго, то встреча произошла бы через 2, 5 ч после выходавторого. найдите скорости пешеходов

пусть скорость 1-го-х, ф скорость 2-го-у, тогда согласно условию:                           (х+у)3,75=30                                                                                                     2х+2,5(х+у)=30     решение системы ур-ий дает решение х=5; у=3

пусть х(км/ч)-скорость 1 пешехода, а у(км/ч)-скорость 2 пешехода.

3ч 45мин=15/4ч. тогда путь пройденный 1 пешеходом равен 15/4х(км), а путь пройденный 2 пешеходом 15/4у(км). если 1 выйдет на 2(ч) раньше, то он будет в пути 23/4(ч) и пройдет путь 23/4х(км), а 2 по условию шел 2,5(ч) и значит прошел 2,5у(км). раз они шли на встречу друг другу, то их общий путь в обоих случаях равен 30км. составим и решим систему уравнений:

15/4х+15/4у=30, умножим на 4

23/4х+2,5у=30; умножим на 4

 

15х+15у=120, умножим на 2

23х+10у=120; умножим на (-3)

 

30х+30у=240,

-69х-30у=-360;

решим способом сложения:

-39х=-120,

15х+15у=120;

 

х=40/13,

15*40/13+15у=120;

 

х=3 1/13, 

46 2/13+15у=120;

 

х= 3 1/13,

15у=73 11/13;

 

х=3 1/13,

у=4   12/13. 

 

3 1/13(км/ч)- скорость 1 пешехода

4 12/13(км/ч)-скорость 2 пешехода

 

 

Перенесём правую часть уравнения в левую часть уравнения со знаком минус. уравнение превратится из 2x23+4x+1−1+1=4x3+12x23+4x+1−1+1=4x3+1 в −4x3−1+2x23+4x+1−1+1=0−4x3−1+2x23+4x+1−1+1=0 это уравнение вида a*x^2 + b*x + c = 0 квадратное уравнение можно решить с дискриминанта. корни квадратного уравнения: x1=d−−√−b2ax1=d−b2a x2=−d−−√−b2ax2=−d−b2a где d = b^2 - 4*a*c - это дискриминант. т.к. a=23a=23 b=83b=83 c=0c=0 , то d = b^2 - 4 * a * c = (8/3)^2 - 4 * (2/3) * (0) = 64/9 т.к. d > 0, то уравнение имеет два корня. x1 = (-b + sqrt(d)) / (2*a) x2 = (-b - sqrt(d)) / (2*a) или x1=0x1=0 x2=−4

Найдём производную функции: y' = 4x + 4 4x + 4 = 0 x = -1 т.к. задан промежуток [-2; 1], проверяем, входит ли значение x в данный промежуток. -1 входит. (т.е. принадлежит) далее подставляем все принадлежащие промежутку значения и значения области определения (цифры из промежутка) x в функцию (если нужно будет найти точки экстремума - макс или мин - подставляем в значение производной у'): у(-2) = 2* (-2)^2 + 4*(-2) - 1 = 8 - 8 -1 = -1 у(-1) = 2 - 4 - 1 = -3 у(1) =  2 + 4 - 1 = 5 у наиб = 5 у наим = -3