Вынеси за скобки общий множитель bt+bm

B (t + m)
Не позорься

Первая труба  -- за 1 час -- 1/3 бассейна

Вторая труба  -- за  1час  -- 1/2 бассейна

 

1) 1/3 + 1/2 = 2/6 + 3/6 = 5/6 (бассейна) - за 1 час

2)1: 5/6 =6/5 (час)=1 час 12 мин - за это время обе трубы заполнят бассейн Первая труба заполняет бассейн за 3 часа, значит за 1 час она заполняет 1/3 часть бассейна

Вторая труба заполняет бассейн за 2 часа, значит за 1 час она заполнит 1/2 часть бассейна.

 

Пусть для заполнения бассейна обеими трубами потребуется х часов, значит первая за это время заполнит х/3 часть бассейна, а вторая х/2 часть бассейна, а вместе они заполнят 1(один) целый бассейн. Составим уравнение:

х/3 + х/2 =1

2х+3х=6

5х=6

х=6/5(часа)=1 1/5 часа=1ч 12 мин - за это время обе трубы заполнят бассейн

х - один из множителей, а/х - второй,

s=x + a/x -  сумма множителей, 1≤x≤a;

Исследуем функцию s(x) на экстремумы на отрезке [1;a]

1)Находим производную.

s'(x)=(x + a/x)'=x' + (a/x)'=1 + a(x^(-1))'=1 - a*x^(-2)=1 - a/x^2;

2)Находим критические точки.

s'=0,

1-a/x^2=0,

(x^2-a)/x^2=0,

x^2-a=0,

x^2=a,

x1=-√a∉[1;a], x2=√a,

3)Находим значения функции в критических точках и на концах отрезка.

s(1)=1+a/1=a+1,

s(√a)=√a + a/√a=2√a,

s(a)=a+a/a=a+1.

Сравниваем полученнае значения.

a+1-2√a=(√a)^2-2√a+1=(√a+1)^2>0,

a+1-2√a>0,

a+1>2√a,

max s=s(1)=s(a),

x1=1, x2=a.

ответ: 1 и а.