Найдите наименьшее значение функции у=4sin x-1

sinx может принимать значения от -1 до 1, следовательно минимальное значение функции при sinx=-1 y=4*(-1)-1=-5

ответ: да, имеет, но только в комплексных числах, а не в действительных.

решение:

в жизни, может нет, может да, а в -то все, конечно, имеет большой смысл. другое дело, это школьная . сейчас посмотрим, что у нас получится и сделаем из этого вывод.

собственно говоря, для этого   нужно знать такое правило:

a^(b/c) = c√aᵇ (то есть корень степени c из aᵇ).

теперь можно просто посмотреть, значение искомого выражения:

(-/2) = √(-3¹) = √(-3) = 1, i   ≈   1,732i.

да, мы получили ответ, но нам пришлось прибегнуть к мнимой единице:

√-1 = i.

скорее всего, в школе комплексные числа не проходили, поэтому там считается, что корень из отрицательных чисел извлекать нельзя.

если мы не используем комплексные числа и i, то мы должны уверенно ответить: "нет! ".

Для этого найдем производную данной функции.  y' = 1/4   - 1/(x-5)² приводим к общему знаменателю: y' = ((x - 5)²   - 4) / (4(x-5)²) y' = (x² - 10x + 21) / (4(x-5)²) найдем нули производной: x² - 10x + 21 = 0 d = 100 - 84 = 4² x₁ = (10 - 4) / 2= 3  x₂ = (10 + 4) / 2= 7 нанесём на числовую прямую, не забыв про число 5 из знаменателя: > подставим значения из промежутков в производную и посмотрим знаки производной при этих числах:   +      -      -     +   > точка минимума - точка, где производная меняет знак с минуса на плюс. точка максимума  - точка, где производная меняет знак с плюса  на минус. точка максимума - 3. но 3 не входит в оо. точка минимума - 7.  значит, посчитаем значение функции в точках 6, 7 и 8. f(6) = 2.5 f(7) =    2.25 f(8) = 7/3 ответ: наибольшее значение - 2.5. наименьшее значение - 2.25.