Решите систему уравнений: х+у=2 ху=-8 ответ:

х+у=2ху=8х=2-у(2-у)*у=8х=2-уy^2-2y-8=0x=2-yy1=4, y2=-2овет: x1=-2, x2=4y1=4, y2=-2

х+у=2

ху=-8

 

х=2-у

(2-у)*у=-8

 

х=2-у

y^2-2y-8=0

 

x=2-y

y1=4,   y2=-2

 

x1=-2,   x2=4

y1=4,   y2=-2

ответ: (-2; 4),   (4; -2) 

Докажем, что произведение среднего арифметического и среднего гармонического двух чисел равно произведению этих чисел. пусть есть положительные числа a и b, тогда (a+b)/2 - их среднее арифметическое, а 2/(1/a+1/b) - их среднее гармоническое. последнюю дробь можно переписать как 2/((a+b)/ab)=2ab/(a+b). очевидно, что при умножении этой дроби на (a+b)/2 получится ab, то есть произведение чисел. значит, утром 2 сентября произведение чисел не изменилось, но рассуждая аналогично, мы получаем, что оно не изменится и в каждый следующий день. значит, оно всегда будет равно 6*7=42.

Объём шара равен 4/3πr³. обозначим ребро куба за 2x, тогда диаметр меньшего шара также равен 2x (меньший шар касается центров всех 6 граней куба, а расстояние между центрами 2 противоположных граней равно ребру куба), а его радиус равен x. радиус шара, описанного около куба, равен расстоянию от центра куба до его вершины. это расстояние равно половине большой диагонали куба, а диагональ равна  √3*2x, тогда радиус большего шара равен  √3*x. объём большего шара равен 4/3π*3√3*x³, а объём меньшего равен 4/3π*x³. разделив первое число на второе, получим ответ -  3√3.