Выяснить, является ли функция y=2x3-x четной или нечетной

f(-x)=2(-x))=-2x^3+x=-(2x^3-x)=-f(x)   нечетная

f(x)=2x3-x

-f(x)=x-2x3

значит,ф-ция нечетная

Проверить лежит ли прямая (x-1)  /  2=(y+3)/ (-1)=(z+2)  /  5на плоскости 4x+3y+z+3=0 . n(4; 3; 1) → нормальный вектор плоскости  ;   s(2; -1;   -5)  →направляющий вектор прямой    ;   m₀(1; -3; -2) _произвольная точка на прямой. составим скалярное произведение : n. s =4*2+3*(-1)+1*(-5) =0   ⇒  n  ⊥  s , т.е.  прямая параллельно плоскости  или лежит на ней,  но    точка  m₀(1; -3; -2)  не  лежит на плоскости,  действительно     4*1+3*(-3)++1*(-5)+3  ≠0   (не удовл.   прямая не лежит   на плоскости.

Пусть катеты будут равны x и xq, а гипотенуза - xq². тогда по теореме пифагора: x² + x²q² = x²q⁴ x² (q⁴ - q² - 1) = 0 произведение равно нулю, если хотя один из множителей равен нулю решим последнее уравнение как квадратное уравнение относительно  . это уравнение решений не имеет. теперь рассмотрим другой случай. пусть x - гипотенуза, тогда xq и xq² - катеты. согласно теореме пифагора:     x² = x²q² + x²q⁴ 1 = q² + q⁴ q⁴ + q² -1 = 0        (*) решаем последнее уравнение (*) , как квадратное уравнение относительно q² это уравнение действительных корней не имеет. этот случай получается из предыдущего заменой  на