Докажите, что разность кубов двух последовательных натуральных чисел не делится на 3. и вот еще одна докажите, что сумма кубов трех последовательных натуральных чисел делится на 3.

1,решение. n^3-(n-1)^3=n^3-n^3+3*n^2-3*n+1=3*n*(n-1)+1; полученное выражение на 3 не может делится.

 

 

2,x^3+(x+1)^3+(x+2)^3=x^3+x^3+3x^2+3x+1+x^3+6x^2+12x+8=3x^3+9x^2+15x+9=3*(x^3+3x^2+5x+3).  видим,что в произведении есть множитель 3.значит,всё произведение делится на 3.

Допустим первый рабочий приготовит партию   деталей за   x > 0  часов     ; второй   _(x +5)  часов ; первый рабочий за    час приготовит    1/x часть  деталей ; второй   _ 1/  (x +5)  часть ; можем написать уравнение : 1/x +1/(x+5) =1/6  ;                 * *  * 6*1/x +6*1/(x+5) =1 * * *  6x +30 + 6x =x² +5x ; x² -7x -30 =0   ; x²   -(10 -3)x +10*(-3) =0 [ x =  -3    , x =10 .                       * * * x +5 =15 * * * ответ :   10 ч  , 15 ч .* * * * * * * * * * * * * *d =7² -4*1*(-30 ) =49 +120 =169 =13² x₁    =(7 -13)/2= -  3 (решение уравнения но не ) ; x  ₂  =(7+13)/2 =10 удачи !

D(f): (9-x^2)/(x^2-6x+8) >= 0 (т.к. подкоренное выражение всегда неотрицательно)

н.ч.: 9-x^2=0 (нули числителя)

x^2=9

x=+-3

(строим чертёж и находим область определения методом интервалов)

[-3;3]

н.з.: x^2-6x+8=0 (нули знаменателя)

Есть решения, выбираем любой:

1) По теореме Виета (выражения пишутся со знаком системы { )

x1+x2=6    x1=4

x1*x2=8    x2=2

2) Через дискриминант, делённый на 4 (можно использовать и обычный, естественно):

D/4=(b/2)^2-ac= 9-1*8=1, следовательно, корень из D/4 = 1

x1,2=(-b/2+- корень из D/4)/a= (3+-1)/1

x1=(3+1)/1=4

x2=(3-1)/1=2

(строим чертёж и находим область определения методом интервалов)

(-∞;2) ∪ (4;+∞) (точки выколоты, т.к. это корни знаменателя, а он нулю равняться не может)

Затем строим общий чертёж, обозначаем все точки и заштриховываем те участки, которые мы ранее получили, находим промежутки пересечения штриховки, и получается ответ:

D(f)= [-3;2)