1: какие свойства действий позволяет утверждать, что тождественно равны выражения: а)m*7n и 7mn б)5(c+d)+3 и 5c+5d+3

А) Сочетательное свойство (ab)c = a(bc)
б) Распределительное свойство  a(b + c + d) = ab + ac + ad 

Y=F(X0)+F'(X0)(X-X0)  УРАВНЕНИЕ КАСАТЕЛЬНОЙ

F(2)=2^2-2*2=4-4=0    F'(X)=2X-2  F'(X)=2*2-2=2

Y=0+2*(X-2)      Y=2X-4     УРАВНЕНИЕ КАСАТЕЛЬНОЙ

2)  пУСТЬ Х-ОДНО ИЗ СЛАГАЕМЫХ,    (  9-Х  )-ДРУГОЕ СЛАГАЕМОЕ

X^2 * 3(9-X)   ПРОИЗВЕДЕНИЕ КВАДРАТА

рАССМОТРИМ    У=X^2 *(9-X)      X>0    

НАЙДЕМ ЕЕ НАИБ. ЗНАЧЕНИЕ

Y'=(9X^2-X^3)'=18X-3X^2         Y'=0      -3X^2+18X=0      -3X(X-6)=0     X=0        X=6

ЧЕРТИМ ЛУЧ     06

НАХОДИМ ЗНАК ПРОИЗВОДНОЙ НА КАЖДОМ ИНТЕРВАЛЕ

                               -             +          -

Х=6   ТОЧКА МАКС       сЛЕДОВАТЕЛЬНО       9=6+3 

Y=-8x/(x²+4).
1) Так как x²+4>0 при любых значениях x, то функция определена при любых х, т.е. областью определения является вся числовая ось.
2) При x=0 y=0, т.е график пересекает координатные оси в начале координат. Других точек пересечения с осями координат нет.
3) y(-x)=-y(x), так что функция является нечётной и потому её можно исследовать только при x≥0.
4) Функция непрерывна на всей числовой оси. lim y при x⇒+∞=0. Таким образом, ось ОХ является горизонтальной асимптотой. Других асимптот нет.
5) y'=(-8*(x²+4)+8x*2x)/(x²+4)²=(8x²-32)/(x²+4)²=8*(x²-4)/(x²+4)², откуда видно, что , т.е. производная обращается в 0 при x=2 и при x=-2. При x<-2 y'>0, при -2<x<2 y'<0, при x>2 y'>0. Отсюда ясно, что точка x=-2 есть точка максимума, равного y(-2)=16/(4+4)=2, а точка x=2 есть точка минимума, равного y(2)=-16/(4+4)=-2. Эти значения одновременно являются соответственно наибольшим и наименьшим значениями функции на всей области определения.