Сумма второго и четвертого членов арифметической прогрессии равна 16, а произведение первого и пятого членов ее равно 28. найти первый член и разность этой прогрессии.

A2+a4=16, a1.a5=28, a1=?, d=?
a2=a1+d, a4=a1+3d, a2+a4 = 2a1+4d,
2a1+4d=16, a1+2d=8
a5=a1+4d, a1(a1+4d)=28
a1=8-2d
(8-2d)(8-2d+4d)=(8-2d)(8+2d)=64-4dˇ2
64-4dˇ2=28,4dˇ2=36,dˇ2=9, d1=3,d1=-3
a)d=3,a1=2  (a2=5,a4=11,a5=14,a2+a4=16,a1.a5=28)
b)d=-3, a1=14 (a2=11,a4=5,a5=2, a2+a4=16,a1.a5=28)

Для решения этой задачи используем формулы арифметической прогрессии.

а₁=5 [в первый день 5 капель]

[день, в который нужно выпить 40 капель]

d=5 [разность арифметической прогрессии, т.к. каждый день дозировка увеличивается на одну и ту же величину - 5 капель]

На восьмой день дозировка составит 40 капель.

По формуле суммы n первых членов арифметической прогрессии найдм сколько всего капель нужно выпить больному за 8 дней.

180 капель должен выпить больной за первые 8 дней лечения.

В последний период лечения больной должен уменьшать дозировку каждый день на 5 капель, и с дозировки в 40 капель дойти до 5 капель.

На это ему понадобиться 8 дней (также, как и в первый период лечения).

Суммарное количество капель, которые должен выпить больной за эти 8 дней, составит 180.

В середине лечения больной должен три дня подряд пить по 40 капель. Два раза по 40 капель мы уже учли. Поэтому к общей сумме добавим только 40.

180+180+40 = 400 (капель) - должен выпить больной за весь период лечения.

В одном пузырьке содержится 200 капель лекарства. Значит больному нужно купить 400:200 = 2 пузырька лекарства.

ответ: 2 пузырька.

Строим гиперболу  и затем верхнюю часть графика отобразить в нижнюю(отрицательную часть)

Область определения: 

Подставим у=кх в упрощенную функцию.

              (*)

Очевидно, что при k=0 уравнение   (*) решений не будет иметь.

1) Если x>0, то  и это уравнение решений не имеет при k>0(так как левая часть всегда положительно).

2) Если x<0, то  и при k<0 это уравнение решений не имеет.

Если объединить 1) и 2) случаи, то уравнение будет иметь хотя бы один корень.

Подставим теперь , имеем

                                         

Итак, при k=0 и k=±6.25 графики не будут иметь общих точек