Найдите наибольшее значение функции 2/3*x³ - x², на отрезке [-1; 3]

Y' = (2/3*x^3 - x^2) ' = 2/3*3x^2 - 2x = x^2/2 - 2x

y' =  0
x^2/2 - 2x = 0 
x (x /2 - 2) = 0 
x = 0 ;
x/2 = 2 ==> x = 4 ∉  [ - 1; 3]

y ( -1) = - 5/3
y( 0) = 0
y(1) = - 1/3
y(2) = 4/3 
y(3)  = 9 

ответ 
y наиб = 9 

Найти неопределенные интегралы. Результаты проверить
дифференцированием.
а) ∫(3x^2+4/x+cosx+1)dx=x³+4·ln IxI+sinx +x +C 
проверка:
(x³+4·ln IxI+sinx +x +C)'=3x²+4/x +cosx+1  -  верно

б) ∫[4x/√(x^2+4)]dx=    [ (x^2+4)=t     dt=2xdx ]   =∫2dt/√t=4√t+c=4√(x^2+4)+c
проверка:
(4√(x^2+4)+c)'=[4(1/2)/√(x^2+4)]·2·x =4x/√(x^2+4)  -  верно

в) ∫-2xe^xdx  =-2 ∫xe^xdx= [ x=u         e^xdx=dv  ]
                                           [ dx=du       e^x=v      ]

-2 ∫xe^xdx=-2( u·v- ∫vdu)=-2(x·e^x-∫e^x·dx)=-2(x· e^x-e^x)+c=-2·(e^x)·(x-1)+c
проверка:
(-2·(e^x)·(x-1)+c)'=-2((e^x)'·(x-1)+(e^x)·(x-1)')=-2((e^x)·(x-1)+(e^x))=-2(e^x)·x
=-2x·(e^x) - верно

Проще всего решить это уравнение графическим
arctan(x/5)-arctan(x/7) представляет собой график арктангенса, из которого вычели график арктангенса с меньшим аргументом. Это очень похоже на тот же арктангенс, который идет вдоль оси абсцисс. Но главное тут, это то, что оба арктангенса проходят через общую точку 0! И получается, при вычитании, 0-0...т.е. результирующий график проходит также через 0. С другой стороны, arctan(x) также проходит через 0 и больше полученную в левой части уравнения кривую не пересекает. Т.е. ответ x = 0