На семи карточках написаны буквы о, п, и, н, я, я. карточки наугад вынимают и раскладывают в ряд, какова вероятность того, что с первого раза получится слово япония?

Всего букв 6. Тогда вероятность, что первой из них будет "Я" равна 2/6 = 1/3 ( т.к в ряду имеется 2  таких буквы). Далее, поставив "Я" на первое место остается еще 5 букв, и тогда вероятность, что второй буквой будет "П" равна 1/5. Аналогично рассуждая для всех последующих букв, получаем, что искомая вероятность будет равна произведению всех вероятностей, т.е

c = 0.00277≈ 0.0028

№ 1

а) Чтобы число принадлежало пересечению множеств А и В, оно должно принадлежать и множеству А, и множеству В.

1=1² ∈ А

1=1³ ∈ В

Следовательно 1 ∈ А∩В.

4=2² ∈ А

4=(∛4)³ ∉ В

Следовательно 4 ∉ А∩В.

64=8² ∈ А

64=4³ ∈ В

Следовательно 64 ∈ А∩В.

б) Число принадлежит объединению множеств А и В, если оно принадлежит либо множеству А, либо множеству В.

16=4² ∈ А ⇒ 16∈А∪В

64=8² ∈ А ⇒ 64∈А∪В

27=3³ ∈ В ⇒ 27∈А∪В

№ 2

Рисунок в прикрепленном файле.

А - множество целых чисел, кратных 6.

В - множество целых чисел, кратных 12.

а) А∩В = В.

б) А∪В = А.

ОДЗ
x≠2
x≠4

x>2
x>4
3≤(x-2)(x-4)
3≤ x²-6x+8
x²-6x+5≥0
(x-5)(x-1)≥0
x-5≥0⇒x≥5
x-1≥0 ⇒x≥1   ⇒x≥5  
x-5≤0
x-1≤0 ⇒
⇒x≤1
не подходит так как начальные условия x>2 и x>4

Первое решение x≥5  

2.
х<2
x<4
x≥5   не удовлетворяет условиям x<2  x<4 

3.
x-2>0  ⇒x>2
x-4<0 ⇒x>4    ⇒x>4

3 ≥x²-6x+8
x²-6x+5≤0
x-5≤0 ⇒x≤5
x-1≥0 ⇒x≥1

1≤x≤5  
x>2
x>4 ⇒

Второе решение
4<x≤5

x-5≥0 ⇒x≥5
x-1≤0 ⇒x≤1  нет решения

4.
x-2<0⇒x<2
x-4>0⇒x>4⇒⇒2<x<4 начальное условие

3 ≥x²-6x+8
x²-6x+5≤0
x-5≤0 ⇒x≤5
x-1≥0 ⇒x≥1
1≤x≤5   и  2<x<4 начальное условие ⇒
⇒2<x<4  третье решение  но х≠3

3 ≥x²-6x+8
x²-6x+5≤0
x-5≥0 ⇒x≥5
x-1≤0 ⇒x≤1  нет общего решения

ответ:х>2 но х≠3 и х≠4 
х=(2;3)(3;4)(4;+ бесконечность)