Имеется 5 отрезков длиной 1, 3, 4, 7, 9 см. определите вероятность того, что из этих трех наугад выбранных отрезков(из данных пяти) можно построить треугольник

Вероятность равна дроби, в знаменателе которой число всех возможных исходов, а в числителе число благоприятных исходов. существует 5*4*3/(3! )=60/6=10 способов выбрать 3 отрезка из данных пяти (так как порядок, в котором мы их выбираем, нам не важен). значит, существует 10 возможных исходов, а именно: (1,3,4), (1,3,7), (1,4,7), (3,4,7), (1,3,9), (1,4,9), (1,7,9), (3,4,9), (3,7,9), (4,7,9). здесь (1,3,4) означает, что выбраны отрезки длиной 1, 3 и 4 сантиметра. в треугольнике сумма  длин двух меньших сторон строго больше длины третьей стороны, поэтому благоприятными будут только случаи (3,7,9) и (4,7,9). таких случаев два, тогда вероятность равна 2/10=0.2

3/(2^(2 - x²) -1)² - 4/(2^(2- x²) -1) + 1  ≥  0  ;

замена :   t = 2^(2-x²) -1

3 / t² - 4 / t  +1  ≥  0  ;

(t² - 4t +3) / t²  ≥  0  

для квадратного трехчлена  t² - 4t +3    t₁=1  корень: 1² - 4*1+3 = 1- 4+3 =0.

t₂ =3/t₁=3/1=1 (или  t₂ =4 -1=3)  

* * * наконец  можно  и решить  уравнение t² - 4t +3=0 * * *

(t² - 4t +3) / t²  ≥  0  ⇔ (t -1)(t - 3) / t²   ≥  0 .

           +               +                        -                      +

Объяснение:a)

{ 2^(2-x²) -1  ≤ 1 ; 2^(2-x²) -1 ≠ 0 .⇔ { 2^(2-x²) ≤ 2  ; 2^(2-x²)  ≠ 1 . ⇔

{ 2^(2-x²) ≤ 2¹  ; 2^(2-x²)  ≠ 2⁰.⇔ {2-x²  ≤ 1 ; 2 - x² ≠ 0.⇔{ x² -1 ≥ 0 ; x² ≠ 2⇔

{ (x+1)(x-1) ≥ 0 ;  x ≠ ±√2 .  ⇒   x∈  ( -∞ ; -√2 ) ∪  (-√2 ; -1] ∪ [1 ; √2) U  (√2 ; ∞) .

b)

2^(2-x²) -1  ≥ 3 ⇔ 2^(2-x²)  ≥ 4 ⇔2^(2-x²)  ≥ 2² ⇔2- x²  ≥ 2 ⇔ x² ≤ 0  ⇒ x=0.

ответ:   x∈  ( -∞ ; -√2 ) ∪  (-√2 ; -1] ∪ { 0} ∪  [1 ; √2) U  (√2 ; ∞) .

Y= 20 - 9x - это уравнение расстояния от лодки до наблюдателя. в начальный момент x = 0; y = 20. в момент x = 2 будет y = 20 - 9*2 = 2 км - будет через 2 часа. в момент x = -1 было y = 20 + 9 = 29 км - было за 1 час до нач. момента. в момент x = 3 будет y = 20 - 9*3 = -7 км - будет через 3 часа. отрицательное расстояние означает, что лодка уже проехала мимо наблюдателя и уехала на 7 км в другую сторону. если же наблюдатель стоит на берегу, то лодка не может туда проехать, поэтому, доехав до наблюдателя в момент y = 20 - 9x = 0; x = 20/9 = 2 2/9 часа, она остановится и будет y = 0 при любом x > 20/9.