Нулями квадратичной функции y=х^2+px+q являются числа -6 и 1.найти абсциссу вершины параболы и ординату точки ее пересечения с осью оу.

(x+6)(x-1) = x^2-x+6x-6 = x^2+5x-6
Вершина -5/2=2,5.
Ордината: 0^2+5^2-6=-6

1) Раскрываем скобки. Перемножаем каждое число на каждое.
а) (x - 3)(x - 7) - 2x(3x - 5) = x*x - 3*x - 7*x - 3(-7) - 2x*3x - 2x(-5) =
= x^2 - 10x + 21 - 6x^2 + 10x = -5x^2 + 21
б) 4a(a - 2) - (a - 4)^2 = 4a^2 - 8a - (a^2 - 8a + 16) =
= 4a^2 - 8a - a^2 + 8a - 16 = 3a^2 - 16
в) 2(m+1)^2 - 4m = 2(m^2+2m+1) - 4m = 2m^2 + 4m + 2 - 4m = 2m^2 + 2

2) а) Выносим х за скобки и раскладываем разность квадратов
x^3 - 9x = x(x^2 - 9) = x(x - 3)(x + 3)
б) Выносим -5 за скобки и получаем квадрат суммы
-5a^2 - 10ab - 5b^2 = -5(a^2 + 2ab + b^2) = -5(a + b)^2

3) Раскрываем скобки
(y^2 - 2y)^2 - y^2(y + 3)(y - 3) + 2y(2y^2 + 5) =
= y^4 - 4y^3 + 4y^2 - y^2(y^2 - 9) + 4y^3 + 10y =
= y^4 - 4y^3 + 4y^2 - y^4 + 9y^2 + 4y^3 + 10y = 13y^2 + 10y

4) а) Разность квадратов два раза
16x^4 - 81 = (4x^2 - 9)(4x^2 + 9) = (2x - 3)(2x + 3)(4x^2 + 9)
б) Разность квадратов
x^2 - x - y^2 - y = (x^2 - y^2) - (x + y) = (x-y)(x+y) - (x+y) = (x+y)(x-y-1)

5) x^2 - 4x + 9 = x^2 - 4x + 4 + 5 = (x - 2)^2 + 5
При любом х значение квадрата >= 0, а выражения >= 5

В решении.

Объяснение:

Решить систему уравнений второй степени с двумя переменными сложения.

х² + 2ху = 21

х + ху = 9

Смысл метода алгебраического сложения в том, чтобы при сложении уравнений одно неизвестное взаимно уничтожилось. То есть, чтобы коэффициенты при неизвестном каком-то были одинаковыми, но с противоположными знаками. Для того, чтобы этого добиться, преобразовывают уравнения, можно умножать обе части уравнения на одно и то же число, делить.

В данной системе нужно умножить второе уравнение на -2:

х² + 2ху = 21

-2х - 2ху = -18

Сложить уравнения:

х² - 2х + 2ху - 2ху = 21 - 18

Привести подобные:

х² - 2х - 3 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:

D=b²-4ac = 4 + 12 = 16        √D=4

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(2-4)/2

х₁= -2/2

х₁= -1;              

х₂=(-b+√D)/2a

х₂=(2+4)/2

х₂=6/2

х₂= 3;

Теперь поочерёдно подставить значения х₁ и х₂ в любое из двух уравнений системы и вычислить у₁ и у₂:

а) х + ху = 9        х₁ = -1;

-1 - у = 9

-у = 9 + 1

-у = 10

у₁ = 10/-1

у₁ = -10;

б) х + ху = 9        х₂ = 3;

3 + 3у = 9

3у = 9 - 3

3у = 6

у₂ = 6/3

у₂ = 2;

Решения системы уравнений: (-1; -10);  (3; 2).

Проверка путём подстановки  вычисленных значений х и у в систему уравнений показала, что данное решение удовлетворяет данной системе уравнений.