Площадь прямоугольного треугольника равна 54 см^2, а его гипотенуза равна 15. найти катеты.

s = 1/2 * a*b , где a и b - катеты прямоуг. треугольника, тогда

1/2 * a*b = 54

a*b = 108

 

c другой стороны по теореме пифагора:  

 

a²+b²=15²

a²+b²=225

 

таким образом, будем рассматривать систему из 2-ух уравнений:

a*b = 108

a²+b²=225

 

из первого уравннеия: a = 108/b

подставляем во второе:

(108/b)²+b² = 225

11664/b² + b² = 225,     b≠0, а т.к. дело имее с длинами, то они не могут быть еще и отрицательными, т.е. b> 0.

домножим на b² убе части уравнения:

11664+b⁴-225b²=0

введем замену: b² = t, получим:

t²-225t+11664=0

d = 50625-46656=3969

 

t1 = (225-63)/2 =81

t2 = (225+63)/2 =144

 

делаем обратную замену:

 

b² = 81

b =  ± 9 - ,берем только b=9, т.к. b> 0

 

b² = 144

b =  ± 12 - ,берем только b=12, т.к. b> 0

 

если b = 9, то a = 108/9 = 12

если b = 12, то a = 108/12 = 9

 

ответ: катеты равны 9 и 12 или 12 и 9 см.

 

 

 

по теореме пифагора

система 1/2*а*в=54 а^2*в^2=(15)^2

a=9 и b=12

а) 36; б) 12.

P.S. надеюсь тебе это

Объяснение:

1) 24*3=72 (м²) - площадь коридора до ремонта;

2) 24-6=18 (м) - длина коридора после ремонта;

3) 3-1=2 (м) - ширина коридора после ремонта;

4) 18*2=36 (м²) - площадь коридора после ремонта;

5) 72-36=36 (м²) - на столько м² уменьшился коридор после ремонта.

ответ: 36.

//////////////////////////

1) 1800-100=800 (км) - осталось пройти поезду;

2) 800:10=80 (км/ч) - скорость, которая должна быть у поезда, чтобы он оставшийся путь за 10ч;

3) 80-68=12 (км/ч) - на столько должна увеличится скорость поезда.

ответ: 12.

1) Знания, что такое уравнения, умения их составлять видя задачу, решать их. Нужно уметь решать линейные уравнения, простые уравнения с модулем, неполные квадратные уравнения: x²-7x=0, x²-235x=0.

2) Уметь работать со степенями, знать определение степени, ее свойства, решать задачи.

3) Знать, что такое одночлены и многочлены, уметь выполнять действия с ними, знать что такое коеффициент, буквенный множитель, степень одночлена/многочлена.

4) Знать формулы сокращённого умножения, уметь применять их, «видеть их».

5) Уметь розлаживать многочлены на множители, знать что это такое, использовать вынесения общего множителя за скобки, группировку, разложения по формулам сокращённого умножения. Нужно уметь комбинировать эти

6) Знать, что такое функция, различать функциональную зависимость от не функциональной, знать, что такое область определения функции и область значений, график функции, уметь его строить, знать, что такое линейная функция, какой у нее график, свойства.

7) Уметь решать системы уравнений, задачи, которые к ним сводятся. Пользоваться графическим методом, сложение, подстановки.