Решите систему уравнений графически и аналитически: { y=x^2 + 1, x-2y=5

аналитически

из второго уравнения выражаем х

х=5+2у

подставляем в первое уравнение вместо х

у=(5+2у)^2+1

у=2

у=13\4 (или три целых одна четвертая)

находим х

х=11.5

х=9

{9,2} и {11/5, 13\4}

 

1)               4а²                   =1       (a+b)²+2(a²-b²)+(a-b)²                   4a²       = 1             (a+b+a-b)²                               4a²   = 1                 (2a)²                           4a² = 1                   4a²                       1=1 тождество доказано. 2)         а       -     1     *     а   -   2     =       а²-2а+1       1-а       а+1     а+1       =       а     +     1     *     а   -     2     =           (а-1)²     а-1         а+1     а+1         =     а     +           а     -     2     =           (а-1)²       (а-1)(а+1)   а+1         =   а(а+1) + а(а-1) - 2(а-1)² =                   (а-1)²(а+1)         = а²+а+а²-а-2(а²-2а+1) =               (а-1)²(а+1)         = 2а²-2а²+4а-2 =           (а-1)²(а+1)         =     4а-2                 (а-1)²(а+1)

Все квадратные трёхчлены   имеют графиками параболы. параболы эти либо ветвями вверх, либо ветвями вниз. теперь главное : сообразить как проходит парабола, а уж знаки определить- пара пустяков. давай с твоих примеров и начнём. 1) -х² - х +12 больше  0 ищем корни . х1 = -  4, х2 = 3 наша парабола проходит через эти точки. она ветвями вниз (перед х² стоит отрицательный коэффициент) -∞     -   -  4     +     3     -   +∞наша парабола слева от -4 и справа от 3   ниже    оси х  ( поэтому я минус поставил) наша парабола между   числами -4   и   3 находится над осью х ( плюс стоит) теперь надо посмотреть: а что нас -то спрашивают? в условии: больше 0 ответ: х∈(-4;   3) 2) х² - х - 6 больше 0 ищем корни. х1 = 3,   х2 = -2 наша парабола проходит через эти точки ветвями вверх ( перед х² стоит положительный коэффициент) -∞     +     -2     -       3     +       +∞ответ:   х∈(-∞; -2)∨( 3; +∞) 3)   2х² - 3х - 5   больше 0 ищем корни. х1 = 5/2   и х2 = -1 -∞     +       -1     -         5/2     +       +∞наша парабола проходит через эти точки ветвями вверх ( перед х² стоит положительный коэффициент) ответ: х∈(-∞;   -1)∨( 5/2; +∞) 4) 2х² -3х -2 больше 0 х1 = 2,   х2 = -1/2 -∞     +     -1/2   -       2       +     +∞наша парабола проходит через эти точки ветвями вверх ( перед х² стоит положительный коэффициент) ответ: х∈( -∞; -1/2)∨( 2; +∞) 5) 2х² +5х -3 больше 0 х1 = -3, х2 = 1/2 -∞     +     -3     -       1/2       +   +∞наша парабола проходит через эти точки ветвями вверх ( перед х² стоит положительный коэффициент) ответ: х∈(-∞; -3)∨( 1/2;   +  ∞)