При каких значениях х существует угол α, удовлетворяющий уравнению cos⁡ α=(x^2-5x+4)/(x^2-4)

-1 <= (x^2 - 5x + 4) / (x^2 - 4) <= 1;

(x^2 - 5x + 4) / (x^2 - 4) - 1 <= 0;
(-5x + 8) / ((x - 2) * (x + 2)) <= 0;
x ∈ (-2; -1.6] U (2; +00);

-1 <= (x^2 - 5x + 4) / (x^2 - 4);
(x^2 - 5x + 4) / (x^2 - 4) + 1 >= 0;
(2x^2 - 5x) / ((x - 2) * (x + 2)) >= 0;
x(2x - 5) / ((x - 2) * (x + 2)) >= 0;
x ∈ (-00; -2) U [0; 2) U [2.5; +00);
ответ: x ∈ [2.5; +00).

1.            i’m sorry i have broken the glass 2.            i haven’t done my homework yet 3.            i’ve learnt some new english words 4.            i haven’t tidied up my room 5.            i haven’t been to berlin 6.            i’ve seen some birds in the forest 7.            i’ve been there before 8.            my classmate has won the competition 9.            i’ve been to lots of places 10.    i’ve walked my dog already

Х²+8х+18=х²+2*4х+4²+2=(х+4)²+2
Квадрат числа - это либо положительное число, либо ноль. То есть (х+4)²≥0. Если к положительному числу или нулю добавить 2, то получится положительное число. Значит, выражение принимает положительное значение при любом значении х.
Наименьшее значение выражение примет в том случае, если значение выражения (х+4)² будет наименьшим, то есть 0, поскольку квадрат числа не может быть отрицательным. При этом значение выражения будет равно 0+2=2.
Итак, найдем х, при котором выражение принимает наименьшее значение:
(х+4)²=0
х+4=0
х=0-4
х=-4 - при таком значении х значение будет наименьшим.
ответ: наименьшее значение выражения будет 2 при х=-4.