Разложите на множители левую часть уравнения x^3-7x^2+x-7=0 и найдите корень

x(x^2+1)-7(x^2+1)=0

(x^2+1)(x-7)=0

x=7

3/(2^(2 - x²) -1)² - 4/(2^(2- x²) -1) + 1  ≥  0  ;

замена :   t = 2^(2-x²) -1

3 / t² - 4 / t  +1  ≥  0  ;

(t² - 4t +3) / t²  ≥  0  

для квадратного трехчлена  t² - 4t +3    t₁=1  корень: 1² - 4*1+3 = 1- 4+3 =0.

t₂ =3/t₁=3/1=1 (или  t₂ =4 -1=3)  

* * * наконец  можно  и решить  уравнение t² - 4t +3=0 * * *

(t² - 4t +3) / t²  ≥  0  ⇔ (t -1)(t - 3) / t²   ≥  0 .

           +               +                        -                      +

Объяснение:a)

{ 2^(2-x²) -1  ≤ 1 ; 2^(2-x²) -1 ≠ 0 .⇔ { 2^(2-x²) ≤ 2  ; 2^(2-x²)  ≠ 1 . ⇔

{ 2^(2-x²) ≤ 2¹  ; 2^(2-x²)  ≠ 2⁰.⇔ {2-x²  ≤ 1 ; 2 - x² ≠ 0.⇔{ x² -1 ≥ 0 ; x² ≠ 2⇔

{ (x+1)(x-1) ≥ 0 ;  x ≠ ±√2 .  ⇒   x∈  ( -∞ ; -√2 ) ∪  (-√2 ; -1] ∪ [1 ; √2) U  (√2 ; ∞) .

b)

2^(2-x²) -1  ≥ 3 ⇔ 2^(2-x²)  ≥ 4 ⇔2^(2-x²)  ≥ 2² ⇔2- x²  ≥ 2 ⇔ x² ≤ 0  ⇒ x=0.

ответ:   x∈  ( -∞ ; -√2 ) ∪  (-√2 ; -1] ∪ { 0} ∪  [1 ; √2) U  (√2 ; ∞) .

пусть x1 и x2 корни уравнения . x^2+3x-c=0.частное корней равно 2 . найдите с

 

если корень подставить ы уравнение, то получится верное равенство, кроме того мы знаем, что х1=х2   по условию. получим систему из трех уравнений с тремя неизвестными.  

  х1 ^2 + 3*х1 -с =0

  х2 ^2 + 3*х2 -с =0    

х1: х2 = 2 

    и решаем ее.

 

(2*х2 ) ^2 + 3*(2*х2) -с =0         4 х2  ^2 + 6х2-с=0         от первого отнимем 2 уравн

  х2 ^2 + 3*х2 -с =0                   х2 ^2 + 3*х2 -с =0      

х1 = 2 * х2                             х1 = 2* х2 

 

 

  3 х2  ^2 + 3х2=0             3х2 (х2+1) = 0                 х2 = 0   или х2 = -1   при х2=0 не

с = х2 ^2 + 3*х2                   с = х2 ^2 + 3*х2             мжет быть один корень в 2 раза   

х1 = 2* х2                            с = х2 ^2 + 3*х2             больше. значит оставляем х2=-1      

 

 

х2=-1

с= (-1) ^2 + 3(-1) = 1-3=-2

х1 = -2 

                                                      т.е.   с = -2