Сколько корней имеет уравнение -0, 5х3=х-3

рассмотрим данную функцию:

1)она непрерывная на всей числовой прямой и принимает как положительные f(2)=3,так и отрицательные f(0)=-3 значения,а значит как минимум один раз обращается в 0-пересекает ось абсцисс(то есть уравнение имеет по-крайней мере 1 действительный корень)

2)рассмотрим производную этой функции:

она принимает только положительные значения(думаю это очевидно),а значит функция возрастает на всей своей области определения(коей является вся числовая прямая) и может пересечь ось абсцисс не более 1 раза.

вывод исходное уравнение имеет ровно 1 действительный корень.

 

p.s.можно доказать,используя теореу штурма(но это уже не школьная программа),если надо допишу этот метод.

 

 

пояснение к решениюесли написано картофель и свекла и пропорциональность записака как 2: 7 это значит на картофель приходится 2 части, а на свеклу 7 частей

1 способ

2+7=9 частей картофеля и свеклы собрала хозяйка

18: 9=2 кг приходится на 1 часть  картофеля и свеклы

2*2=4 кг картофеля собрала хозяйка

 

2 способ

х (кг)приходится на 1 часть  картофеля и свеклы

2х (кг)  приходится на картофель

7х  (кг)  приходится на свеклу

2х+7х=18

9х=18

х=2 кг приходится на 1 часть  картофеля и свеклы

2*2=4 кг картофеля собрала хозяйка

это, видимо, квадратные уравнения.

квадратное уравнение ах² = bх + с = 0 (а ≠ 0) решается так: сначала находят дискриминант по формуле d = b² - 4ac, а затем и корни по формулам: если d > 0, то х₁ = (-b + √d)/(2a), x₂ = (-b - √d)/(2a),

если d = 0, то х = -b/(2a), если d < 0, то решений нет.

1) х² + 2х - 63 = 0,

d = 2² - 4 · 1 · (-63) = 4 + 252 = 256; √256 = 16,

х₁ = (-2 + 16)/(2 · 1) = 14/2 = 7, х₂ = (-2 - 16)/(2 · 1) = - 18/2 = -9;

2) -7х² - 64х + 21 = 0,

7х² + 64х - 21 = 0,

d = 64² - 4 · 7 · (-21) = 4096 + 588 = 4684; √4684 = 2√1171

х₁ = (-64 + 2√1171)/(2 · 7) = (-64 + 2√1171)/14 = (-32 + √1171)/7

х₂ = (-64 - 2√1171)/(2 · 7) = (-64 - 2√1171)/14 = (-32 - √1171)/7

3) 25х² - 30х + 9 = 0, (5х - 3)² = 0, 5х - 3 = 0, 5х = 3, х = 0,6;

или   25х² - 30х + 9 = 0,

d = (-30)² - 4 · 25 · 9 = 900 - 900 = 0;

x = 30/(2 · 25) = 3/5 = 0,6;

4)   2х² + 3х + 5 = 0,

d = 3² - 4 · 2 · 5 = 9 - 40 = -31 < 0 - нет решений.